Чему равен корень из 10 в 9 степени?

Для того чтобы найти значение выражения $\sqrt{{10}^9}$ , необходимо воспользоваться свойствами степеней и корней. Пошаговое решение

1. Запись в виде степени с дробным показателем:
   Корень второй степени (квадратный корень) из числа можно представить как возведение этого числа в степень $1/2$.
   $\sqrt{{10}^9}=({10}^9{)}^{\frac{1}{2}}$ Применение правила возведения степени в степень:
   При возведении степени в степень показатели перемножаются: $(a^m{)}^n=a^{m\cdot n}$.
   ${10}^{9\cdot \frac{1}{2}}={10}^{4.5}$ Разложение на множители для упрощения:
   Чтобы получить более наглядный результат, представим ${10}^9$ как произведение чисел, из которых удобно извлекать корень:
   $\sqrt{{10}^9}=\sqrt{{10}^8\cdot {10}^1}$ $\sqrt{{10}^8}\cdot \sqrt{10}={10}^4\cdot \sqrt{10}$ Вычисление значения:
   • ${10}^4=10000$ $\sqrt{10}\approx 3.162277$
   Перемножаем эти значения:
   $10000\cdot 3.162277\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.}\approx 31622.77$

Итоговый результат

• Точное значение: ${10}^4\sqrt{10}$ или ${10}^{4.5}$ Приблизительное значение: 31 622,77

Я могу рассчитать значение этого выражения для любого другого основания или степени, если это потребуется.