Представьте в виде произведения многочлен: 1) 12b² - 12c² 2) 2a²c - 2b²c 3) 5a² - 20 4) 3mn² - 48m 5) 7y³ - 7y 6) a³ - a⁵

Для разложения данных многочленов на множители используются последовательный вынос общего множителя и формула разности квадратов $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$.Результаты разложения: 1) $12(b-c)(b+c)$; 2) $2c(a-b)(a+b)$; 3) $5(a-2)(a+2)$; 4) $3m(n-4)(n+4)$; 5) $7y(y-1)(y+1)$; 6) $a^3(1-a)(1+a)$.️ Шаг 1: Вынесение общего множителя за скобкиДля каждого выражения найдем наибольший общий делитель коэффициентов и общие переменные в минимальной степени:

1. $12b^2-12c^2=12(b^2-c^2)$ $2a^{2}c-2b^{2}c=2c(a^2-b^2)$ $5a^2-20=5(a^2-4)$ $3m{n}^2-48m=3m(n^2-16)$ $7y^3-7y=7y(y^2-1)$ $a^3-a^5=a^3(1-a^2)$

️ Шаг 2: Применение формулы разности квадратовРазложим выражения внутри скобок, используя формулу $x^2-y^2=(x-y)(x+y)$:

1. $12(b^2-c^2)=12(b-c)(b+c)$ $2c(a^2-b^2)=2c(a-b)(a+b)$ $5(a^2-2^2)=5(a-2)(a+2)$ $3m(n^2-4^2)=3m(n-4)(n+4)$ $7y(y^2-1^2)=7y(y-1)(y+1)$ $a^3(1^2-a^2)=a^3(1-a)(1+a)$

Ответ:

1. $12(b-c)(b+c)$
2. $2c(a-b)(a+b)$
3. $5(a-2)(a+2)$
4. $3m(n-4)(n+4)$
5. $7y(y-1)(y+1)$
6. $a^3(1-a)(1+a)$

Нужно ли разобрать решение более сложных примеров с использованием формул сокращенного умножения?