При двух од­но­вре­мен­но ра­бо­та­ю­щих прин­те­рах рас­ход бу­ма­ги со­став­ля­ет 1 пачку за 12 минут. опре­де­ли­те, за сколь­ко минут из­рас­хо­ду­ет пачку бу­ма­ги пер­вый прин­тер, если из­вест­но, что он сде­ла­ет это на 10 минут быст­рее, чем вто­рой.

Для решения этой задачи воспользуемся формулой производительности: $A=P\cdot t$, где $A$ — объем работы (1 пачка бумаги), $P$ — производительность (часть пачки в минуту), а $t$ — время работы. Составление уравнения Пусть $x$ — время в минутах, за которое первый принтер расходует пачку бумаги. Тогда время второго принтера составит $(x+10)$ минут, так как по условию первый работает быстрее.

1. Производительность первого принтера: $\frac{1}{x}$ (пачки в минуту). Производительность второго принтера: $\frac{1}{x+10}$ (пачки в минуту). Общая производительность при совместной работе: $\frac{1}{12}$ (пачки в минуту).

Составим уравнение, сложив их индивидуальные производительности: $\frac{1}{x}+\frac{1}{x+10}=\frac{1}{12}$ Решение уравнения Приведем дроби в левой части к общему знаменателю: $\frac{x+10+x}{x(x+10)}=\frac{1}{12}$ $\frac{2x+10}{x^2+10x}=\frac{1}{12}$ Применим свойство пропорции (перемножим крест-накрест): $12(2x+10)=x^2+10x$ $24x+120=x^2+10x$Перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: $x^2-14x-120=0$Для решения воспользуемся формулой дискриминанта: $D=b^2-4ac=(-14{)}^2-4\cdot 1\cdot (-120)=196+480=676$ $\sqrt{D}=\sqrt{676}=26$ Находим корни уравнения: $x_1=\frac{14+26}{2}=\frac{40}{2}=20$ $x_2=\frac{14-26}{2}=-6$ Так как время не может быть отрицательным числом, корень $-6$ нам не подходит. Ответ Первый принтер израсходует пачку бумаги за 20 минут. Могу составить для вас аналогичную задачу с другими параметрами или помочь с решением более сложной системы уравнений.