Прямоугольный треугольник с катетами 30 см и 40 см вращается вокруг гепотенузы.найдите площадь поверхности тела,полученного при вращении.

Площадь поверхности тела, полученного при вращении прямоугольного треугольника вокруг гипотенузы, составляет 1680\pi см². ️ Шаг 1: Вычисление длины гипотенузы При вращении прямоугольного треугольника вокруг гипотенузы образуются два конуса с общим основанием. Для начала найдем длину гипотенузы $c$ по теореме Пифагора: $c=\sqrt{{30}^2+{40}^2}=\sqrt{900+1600}=50$ см. ️ Шаг 2: Определение радиуса основания конусов Радиусом $r$ общего основания конусов является высота треугольника, опущенная на гипотенузу. Мы можем найти ее через площадь треугольника: $S_{abc}=\frac{1}{2}\cdot 30\cdot 40=600$ $h=\frac{2\cdot S_{abc}}{c}=\frac{2\cdot 600}{50}=24$ Таким образом, $r=24$ см. ️ Шаг 3: Расчет площади поверхности тела Поверхность тела вращения состоит из боковых поверхностей двух конусов. Образующими этих конусов являются катеты исходного треугольника $l_1=30$ см и $l_2=40$ см. Формула боковой поверхности конуса $S_{side}=\pi rl$: $S_{total}=\pi \cdot r\cdot l_1+\pi \cdot r\cdot l_2=\pi \cdot r\cdot (l_1+l_2)$ $S_{total}=\pi \cdot 24\cdot (30+40)=\pi \cdot 24\cdot 70=1680\pi$ Ответ: Площадь поверхности тела вращения равна 1680\pi см² (или приблизительно 5277,88 см²). Нужно ли вам также рассчитать объем этого тела вращения или помочь с другой геометрической задачей?