Зависимость объема спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены р (тыс. руб.) задаётся формулой q = 120 - 10р. выручка предприятия за месяц r (тыс. руб.) вычисляется по формуле r(p) = pq. определите наибольшую цену р, при которой месячная выручка r(р) составит 320 тыс. руб. ответ приведите в тыс. руб.

Наибольшая цена $p$, при которой месячная выручка составит 320 тыс. руб., равна 8 тыс. руб. Шаг 1: Составление уравнения выручки Выручка предприятия $r\left(p\right)$ вычисляется как произведение цены $p$ на объем спроса $q$. Подставим выражение для спроса $q=120-10p$ в формулу выручки: $r\left(p\right)=p(120-10p)=120p-10p^2$По условию задачи выручка должна составлять 320 тыс. руб. Приравняем полученное выражение к заданному значению: $120p-10p^2=320$Шаг 2: Решение квадратного уравнения Перенесем все слагаемые в одну часть уравнения и приведем его к стандартному виду $a{p}^2+bp+c=0$: $10p^2-120p+320=0$Разделим обе части уравнения на 10 для упрощения вычислений: $p^2-12p+32=0$Найдем дискриминант уравнения: $D=(-12{)}^2-4\cdot 1\cdot 32=144-128=16$Вычислим корни уравнения: $p=\frac{12\pm \sqrt{16}}{2\cdot 1}=\frac{12\pm 4}{2}$ $p_1=\frac{12+4}{2}=8$ $p_2=\frac{12-4}{2}=4$ Шаг 3: Выбор искомого значения В результате решения получены два значения цены, при которых выручка составит 320 тыс. руб.: $p=4$ и $p=8$. Согласно условию задачи, необходимо определить наибольшую цену. Сравнивая полученные корни, выбираем большее число. $\max (4,8)=8$Ответ: 8 Нужно ли вам рассчитать объем спроса при данной цене или найти цену для достижения максимально возможной выручки?