Составьте многочлен второй степени бы который имел бы двойной корень

Для того чтобы многочлен второй степени имел двойной корень (один корень кратности 2), его дискриминант должен быть равен нулю. Это происходит тогда, когда многочлен представляет собой полный квадрат двучлена. Общий вид такого многочлена: $P\left(x\right)=a(x-x_0{)}^2$где $x_0$ — тот самый двойной корень, а $a\ne 0$. Пример составления Выберем в качестве двойного корня число 3 ( $x_0=3$) и коэффициент $a=1$.

1. Запишем в виде произведения множителей:
   $P\left(x\right)=(x-3)(x-3)$ Возведем в квадрат (используя формулу сокращенного умножения):
   $P\left(x\right)=(x-3{)}^2$
   $P\left(x\right)=x^2-6x+9$

Проверка через дискриминант Для многочлена $x^2-6x+9$:

• $a=1$ $b=-6$ $c=9$

Вычислим дискриминант по формуле $D=b^2-4ac$: $D=(-6{)}^2-4\cdot 1\cdot 9=36-36=0$Так как $D=0$, уравнение имеет единственный корень (двойной корень): $x=\frac{-b}{2a}=\frac{6}{2}=3$ Итоговый результат Многочлен второй степени с двойным корнем: $P\left(x\right)=x^2-6x+9$ Я могу составить для вас еще несколько вариантов многочленов с заданными корнями или привести их к каноническому виду.