Производственная функция фирмы, являющейся совершенным конкурентом на рынке готовой продукции в краткосрочном периоде имеет вид: q = 60 * l^0,5, где l - количество работников. цена готовой продукции - 8 дол., а уровень заработной платы - 30 дол. рынок труда является конкурентным. определите, сколько работников наймет фирма, максимизирующая свою прибыль.

Для определения оптимального количества работников для фирмы-совершенного конкурента необходимо использовать условие максимизации прибыли. Теоретическое обоснование Фирма нанимает работников до тех пор, пока стоимость предельного продукта труда ( $MR{P}_L$) не сравняется с издержками на наем дополнительной единицы труда, то есть с ценой труда (заработной платой $w$). Условие равновесия: $P\cdot M{P}_L=w$Где:

• $P$ — цена готовой продукции; $M{P}_L$ — предельный продукт труда (производная производственной функции по $l$); $w$ — ставка заработной платы.

Решение задачи 1. Нахождение предельного продукта труда ( $M{P}_L$): Производственная функция: $q=60\cdot l^{0,5}$. Найдем производную функции по переменной $l$: $M{P}_L=\frac{dq}{dl}=60\cdot 0,5\cdot l^{0,5-1}=30\cdot l^{-0,5}=\frac{30}{\sqrt{l}}$ 2. Составление уравнения максимизации прибыли: Подставим известные значения ( $P=8$, $w=30$) в условие $P\cdot M{P}_L=w$: $8\cdot \frac{30}{\sqrt{l}}=30$ 3. Алгебраические преобразования: Разделим обе части уравнения на 30: $\frac{8}{\sqrt{l}}=1$ Отсюда следует: $\sqrt{l}=8$ Возведем обе части в квадрат, чтобы найти $l$: $l=8^2=64$Ответ: Фирма наймет 64 работника. Я могу также рассчитать общую прибыль фирмы при данном количестве работников или определить, как изменится наем при изменении цены продукции. Хотите произвести такие расчеты?