Функция спроса на продукцию фирмы-монополиста p=200-q. общие издержки фирмы tc=100+3q. при каких p и q фирма получит максимальную прибыль?

Для максимизации прибыли монополиста необходимо, чтобы объем производства соответствовал условию равенства предельного дохода и предельных издержек, при этом оптимальный объем составляет 98.5, а цена — 101.5. Шаг 1: Определение функции выручки и предельного дохода Функция общей выручки ( $TR$) рассчитывается как произведение цены на количество продукции: $TR=p\cdot q=(200-q)\cdot q=200q-q^2$Предельный доход ( $MR$) является производной функции выручки по объему выпуска: $MR=\frac{dTR}{dq}=200-2q$ Шаг 2: Определение предельных издержек Предельные издержки ( $MC$) — это производная функции общих издержек ( $TC$) по объему выпуска: $MC=\frac{dTC}{dq}=\frac{d(100+3q)}{dq}=3$ Шаг 3: Нахождение оптимального объема и цены Для максимизации прибыли приравниваем предельный доход к предельным издержкам ( $MR=MC$): $200-2q=3$ $2q=197$ $q=98.5$Подставляем полученный объем в функцию спроса, чтобы найти оптимальную цену: $p=200-98.5=101.5$Ответ: Фирма получит максимальную прибыль при объеме производства q = 98.5 и цене p = 101.5. Вы можете также рассчитать максимальную прибыль, вычтя общие издержки из общей выручки при найденных значениях. Хотите продолжить расчет для определения суммы прибыли?