Разложите на множители трёхчлен x^2+ 8x+ 15

Для разложения квадратного трёхчлена вида $a{x}^2+bx+c$ на множители можно воспользоваться методом поиска корней квадратного уравнения или методом группировки. Метод 1: Через корни квадратного уравнения Любой квадратный трёхчлен можно представить в виде $a(x-x_1)(x-x_2)$, где $x_1$ и $x_2$ — его корни.

1. Приравняем выражение к нулю:
   $x^2+8x+15=0$ Найдем дискриминант ( $D$):
   Используем формулу $D=b^2-4ac$:
   $D=8^2-4\cdot 1\cdot 15=64-60=4$ Вычислим корни ( $x$):
   Используем формулу $x=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$ :
   $x_1=\frac{-8+\sqrt{4}}{2}=\frac{-8+2}{2}=\frac{-6}{2}=-3$ $x_2=\frac{-8-\sqrt{4}}{2}=\frac{-8-2}{2}=\frac{-10}{2}=-5$ Запишем разложение:
   Подставляем корни в формулу $(x-x_1)(x-x_2)$:
   $(x-(-3\left)\right)(x-(-5\left)\right)=(x+3)(x+5)$

Метод 2: Метод группировки Этот способ основан на подборе двух чисел, сумма которых равна коэффициенту $b$ (8), а произведение — коэффициенту $c$ (15).

1. Подбор чисел:
   Нам подходят числа 3 и 5, так как:
   • $3+5=8$ $3\cdot 5=15$
2. Разложение среднего члена:
   Представим $8x$ как $3x+5x$:
   $x^2+3x+5x+15$ Группировка и вынесение общего множителя:
   $(x^2+3x)+(5x+15)$ $x(x+3)+5(x+3)$ Окончательный вид:
   Выносим общую скобку $(x+3)$:
   $(x+3)(x+5)$

Ответ: $x^2+8x+15=(x+3)(x+5)$ Я могу также разложить для вас более сложные выражения или решить систему уравнений. Хотите разобрать еще один пример?