1) найти углы правильного 10-угольника, 2) сколько сторон имеет правильный многоугольник, если его каждый угол равен 135 градусов?, 3) сколько сторон имеет правильный многоугольник, если внешний угол меньше внутреннего в 5 раз?

Внутренний угол правильного 10-угольника равен 144 градусам; многоугольник с углом 135 градусов имеет 8 сторон; многоугольник, у которого внешний угол в 5 раз меньше внутреннего, имеет 12 сторон. ️ Шаг 1: Нахождение углов правильного 10-угольника Для вычисления внутреннего угла правильного $n$-угольника используется формула: $\alpha =\frac{180(n-2)}{n}$ Подставим значение $n=10$: $\alpha =\frac{180(10-2)}{10}=\frac{180\cdot 8}{10}=18\cdot 8=144$ ️ Шаг 2: Определение количества сторон по известному углу Если каждый угол равен ${135}^{\circ }$, подставим это значение в ту же формулу: $135=\frac{180(n-2)}{n}$ Решим уравнение относительно $n$: $135n=180n-360$ $45n=360$ $n=\frac{360}{45}=8$ ️ Шаг 3: Определение количества сторон по соотношению углов Сумма внутреннего ( $\alpha$) и внешнего ( $\beta$) углов при одной вершине всегда равна ${180}^{\circ }$. Пусть внешний угол $\beta =x$, тогда внутренний $\alpha =5x$. $x+5x=180$ $6x=180x=30$Внешний угол равен ${30}^{\circ }$. Количество сторон правильного многоугольника вычисляется через внешний угол: $n=\frac{360}{\beta }=\frac{360}{30}=12$ Ответ:

1. Углы правильного 10-угольника равны 144 градусам.
2. Правильный многоугольник имеет 8 сторон (октагон).
3. Правильный многоугольник имеет 12 сторон (додекагон).

Нужны ли вам дополнительные задачи на расчет площади или периметра этих фигур?