Ребро основания правильной шестиугольной призмы равно 6√2. найдите объем призмы если ее высота равна 5√3

Объем правильной шестиугольной призмы равен 1620. Шаг 1: Нахождение площади основания Основанием правильной шестиугольной призмы является правильный шестиугольник. Площадь правильного шестиугольника со стороной $a$ вычисляется по формуле: $S_{осн}=\frac{3\sqrt{3}}{2}{a}^2$ Подставим значение ребра основания $a=6\sqrt{2}$ :

1. Возведем сторону в квадрат: $a^2=(6\sqrt{2}{)}^2=36\cdot 2=72$ . Вычислим площадь: $S_{осн}=\frac{3\sqrt{3}}{2}\cdot 72=3\sqrt{3}\cdot 36=108\sqrt{3}$ .

Шаг 2: Вычисление объема призмы Объем любой призмы определяется как произведение площади основания на высоту: $V=S_{осн}\cdot h$ По условию высота $h=5\sqrt{3}$ . Подставим найденные значения:

1. $V=108\sqrt{3}\cdot 5\sqrt{3}$ Перемножим числовые коэффициенты и радикалы: $V=(108\cdot 5)\cdot (\sqrt{3}\cdot \sqrt{3})$ $V=540\cdot 3=1620$.

Ответ: Объем призмы составляет 1620. Хотите ли вы разобрать задачи на нахождение площади полной поверхности этой же призмы?