Определите куда направлены ветви параболы –x^2 + 6x – 5 и почему.

Для определения направления ветвей параболы необходимо проанализировать квадратичную функцию в ее стандартном виде: $a{x}^2+bx+c$. Анализ функции Дана функция: $y=-x^2+6x-5$.

1. Определение коэффициентов:
   • $a=-1$ $b=6$ $c=-5$
2. Правило направления ветвей:
   Направление ветвей параболы зависит исключительно от знака старшего коэффициента ( $a$):
   • Если $a>0$, ветви направлены вверх. Если $a<0$, ветви направлены вниз.

Вывод В данном уравнении коэффициент при $x^2$ равен $-1$. Так как $-1<0$, ветви параболы направлены вниз. Дополнительные характеристики (для понимания формы)

• Точка пересечения с осью $OY$: При $x=0$ значение $y=-5$. Вершина параболы: Находится по формуле $x_v=\frac{-b}{2a}$ .
  $x_v=\frac{-6}{2\cdot \left(-1\right)}=3$ При $x=3$, значение $y=-(3{)}^2+6(3)-5=-9+18-5=4$. Вершина находится в точке (3; 4).

Поскольку вершина находится в точке $(3;4)$ и ветви направлены вниз, график пересекает ось $OX$ в двух точках (корни уравнения: $x=1$ и $x=5$). Хотите, чтобы я составил таблицу значений для построения этого графика или нашел координаты всех точек пересечения с осями?