Найди корни уравнения.  cos ⁡ π ( x + 1 )/ 6 = √3/ 2 cos 6 π(x+1) ​ = 2 3 ​ ​  запиши в поле ответа наибольший отрицательный корень.

Наибольшим отрицательным корнем уравнения является -2. ️ Шаг 1: Нахождение общего решения тригонометрического уравнения Уравнение имеет вид $\cos \left(t\right)=a$, где $a=\frac{\sqrt{3}}{2}$ . Общее решение для косинуса записывается по формуле $t=\pm \arccos \left(a\right)+2\pi k,k\in \mathbb{Z}$. Подставим аргумент нашего уравнения: $\frac{\pi (x+1)}{6}=\pm \frac{\pi }{6}+2\pi k$ ️ Шаг 2: Изоляция переменной $x$ Разделим обе части уравнения на $\pi$, чтобы упростить выражение: $\frac{x+1}{6}=\pm \frac{1}{6}+2k$ Теперь умножим всё уравнение на $6$, чтобы избавиться от знаменателей: $x+1=\pm 1+12k$ Отсюда получаем две серии корней:

1. $x+1=1+12k⟹x_1=12k$ $x+1=-1+12k⟹x_2=-2+12k$

️ Шаг 3: Определение наибольшего отрицательного корня Рассмотрим значения $x$ для разных целых $k$:

• Для первой серии $x_1=12k$:
  • При $k=0$, $x=0$ (не является отрицательным). При $k=-1$, $x=-12$.
  Для второй серии $x_2=-2+12k$:
  • При $k=0$, $x=-2$. При $k=1$, $x=10$ (положительный). При $k=-1$, $x=-14$.

Сравнивая полученные отрицательные значения $\{-2,-12,-14,\dots \}$, мы видим, что наибольшим (ближайшим к нулю) является число -2. Ответ: -2 Нужно ли тебе проверить другие тригонометрические уравнения или найти корни на определенном промежутке?