Решить уравнение все под корнем 9x в квадрате - 24x+16=5

Для решения уравнения $\sqrt{9x^2-24x+16}=5$ необходимо выполнить следующие шаги: 1. Упрощение подкоренного выражения Заметим, что выражение под корнем представляет собой полный квадрат двучлена. Воспользуемся формулой квадрата разности $a^2-2ab+b^2=(a-b{)}^2$:

• $9x^2=(3x{)}^2$ $16=4^2$ $24x=2\cdot 3x\cdot 4$

Таким образом: $9x^2-24x+16=(3x-4{)}^2$2. Преобразование уравнения Подставим упрощенное выражение обратно в уравнение: $\sqrt{(3x-4{)}^2}=5$ Согласно свойству корня $\sqrt{a^2}=\left|a\right|$ , уравнение принимает вид: $|3x-4|=5$3. Решение уравнения с модулем Уравнение с абсолютной величиной распадается на два случая: Случай 1: $3x-4=5$ $3x=5+4$ $3x=9$ $x_1=3$Случай 2: $3x-4=-5$ $3x=-5+4$ $3x=-1$ $x_2=-\frac{1}{3}$ Ответ: $x_1=3$; $x_2=-\frac{1}{3}$ Хотите, чтобы я проверил корни подстановкой в исходное уравнение или решил аналогичную задачу?