Решить уравнение x^3+2x^2-9x-18=0

Для решения уравнения $x^3+2x^2-9x-18=0$ воспользуемся методом группировки слагаемых. Шаг 1: Группировка слагаемых Сгруппируем первое слагаемое со вторым, а третье с четвертым: $(x^3+2x^2)-(9x+18)=0$ Шаг 2: Вынесение общих множителей за скобки В первой группе вынесем за скобки $x^2$, а во второй — число $9$: $x^2(x+2)-9(x+2)=0$ Шаг 3: Вынесение общего многочлена Заметим, что в обоих слагаемых теперь есть общий множитель $(x+2)$. Вынесем его: $(x+2)(x^2-9)=0$ Шаг 4: Применение формулы разности квадратов Выражение во второй скобке $(x^2-9)$ представляет собой разность квадратов ( $x^2-3^2$), которую можно разложить на множители: $(x+2)(x-3)(x+3)=0$ Шаг 5: Нахождение корней Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Приравняем каждую скобку к нулю:

1. $x+2=0x_1=-2$ $x-3=0x_2=3$ $x+3=0x_3=-3$

Ответ: -3, -2, 3. Сообщите, если требуется разобрать другие способы решения (например, через деление многочлена на корень или подбор по теореме Безу) или необходимо решить аналогичное уравнение.