Решите неравенства . a) (5-x) (x+8)>0 ........б) (x+12)(x-1)(x-9)>0

Ниже представлено подробное решение неравенств методом интервалов. а) (5 - x)(x + 8) > 0

1. Найдем корни уравнения (точки, в которых выражение равно нулю):
   • 5 - x = 0 => x = 5
   • x + 8 = 0 => x = -8
2. Отметим найденные точки на числовой прямой:
   Точки будут «выколотыми» (пустыми), так как знак неравенства строгий (>). Они разбивают прямую на три интервала: (-∞; -8), (-8; 5) и (5; +∞).
3. Определим знаки на каждом интервале:
   • Возьмем пробную точку из интервала (5; +∞), например, x = 6:
     (5 - 6)(6 + 8) = (-1) * 14 = -14 (знак «минус»).
   • Возьмем точку из интервала (-8; 5), например, x = 0:
     (5 - 0)(0 + 8) = 5 * 8 = 40 (знак «плюс»).
   • Возьмем точку из интервала (-∞; -8), например, x = -9:
     (5 - (-9))(-9 + 8) = 14 * (-1) = -14 (знак «минус»).
4. Выберем интервал, соответствующий знаку > 0:
   Нам нужен интервал со знаком «плюс». Это интервал (-8; 5).

Ответ: x ∈ (-8; 5) б) (x + 12)(x - 1)(x - 9) > 0

1. Найдем корни уравнения:
   • x + 12 = 0 => x = -12
   • x - 1 = 0 => x = 1
   • x - 9 = 0 => x = 9
2. Отметим точки на числовой прямой:
   Все точки выколотые (знак > строгий). Интервалы: (-∞; -12), (-12; 1), (1; 9) и (9; +∞).
3. Определим знаки на интервалах:
   • Интервал (9; +∞): возьмем x = 10. (10+12)(10-1)(10-9) = 22 * 9 * 1 > 0 (знак «плюс»).
   • Интервал (1; 9): возьмем x = 2. (2+12)(2-1)(2-9) = 14 * 1 * (-7) < 0 (знак «минус»).
   • Интервал (-12; 1): возьмем x = 0. (0+12)(0-1)(0-9) = 12 * (-1) * (-9) = 108 > 0 (знак «плюс»).
   • Интервал (-∞; -12): возьмем x = -13. (-13+12)(-13-1)(-13-9) = (-1) * (-14) * (-22) < 0 (знак «минус»).
4. Выберем интервалы со знаком «плюс» (> 0):
   Это интервалы (-12; 1) и (9; +∞).

Ответ: x ∈ (-12; 1) ∪ (9; +∞) Нужно ли графическое изображение этих интервалов на числовой прямой для наглядности?