Решите уравнение 2sin2x= √2

Для решения уравнения $2\sin \left(2x\right)=\sqrt{2}$ воспользуемся стандартными тригонометрическими преобразованиями. 1. Изолируем тригонометрическую функцию Разделим обе части уравнения на 2: $\sin \left(2x\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}$ 2. Применим общую формулу решения Для уравнения вида $\sin \left(t\right)=a$ общее решение записывается так: $t=\left(-1{)}^n\arcsin \right(a)+\pi n,n\in \mathbb{Z}$В нашем случае $t=2x$ и $a=\frac{\sqrt{2}}{2}$ . Находим значение арксинуса: $\arcsin \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)=\frac{\pi }{4}$ Подставляем это значение: $2x=(-1{)}^n\frac{\pi }{4}+\pi n,n\in \mathbb{Z}$ 3. Находим $x$ Чтобы найти $x$, разделим обе части полученного уравнения на 2: $x=(-1{)}^n\frac{\pi }{8}+\frac{\pi n}{2},n\in \mathbb{Z}$ Альтернативная запись ответа Иногда решение удобно представлять в виде двух отдельных серий корней:

1. Первая серия:
   $2x=\frac{\pi }{4}+2\pi k⟹x=\frac{\pi }{8}+\pi k,k\in \mathbb{Z}$ Вторая серия:
   $2x=\frac{3\pi }{4}+2\pi k⟹x=\frac{3\pi }{8}+\pi k,k\in \mathbb{Z}$

Ответ: $x=(-1{)}^n\frac{\pi }{8}+\frac{\pi n}{2},n\in \mathbb{Z}$ Хотите, чтобы я отобрал корни этого уравнения на конкретном промежутке?