Решите уравнение: x²+2x-15=0

Для решения квадратного уравнения вида $a{x}^2+bx+c=0$ воспользуемся формулой дискриминанта. 1. Определение коэффициентов Выпишем коэффициенты уравнения $x^2+2x-15=0$:

• $a=1$ $b=2$ $c=-15$

2. Нахождение дискриминанта ( $D$) Формула дискриминанта: $D=b^2-4ac$ $D=2^2-4\cdot 1\cdot \left(-15\right)$ $D=4+60$ $D=64$Так как $D>0$, уравнение имеет два различных действительных корня. Извлечем корень из дискриминанта: $\sqrt{D}=\sqrt{64}=8$ . 3. Вычисление корней Формула корней квадратного уравнения: $x=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$ Первый корень ( $x_1$): $x_1=\frac{-2+8}{2\cdot 1}=\frac{6}{2}=3$ Второй корень ( $x_2$): $x_2=\frac{-2-8}{2\cdot 1}=\frac{-10}{2}=-5$ 4. Проверка (по теореме Виета) Для приведенного квадратного уравнения ( $a=1$):

• Сумма корней: $x_1+x_2=-b3+\left(-5\right)=-2$ (верно) Произведение корней: $x_1\cdot x_2=c3\cdot \left(-5\right)=-15$ (верно)

Ответ: $x_1=3,x_2=-5$ Хотите, чтобы я решил аналогичное уравнение или разложил это выражение на множители?