Сквер имеет прямоугольную форму на одинаковую ширину от каждой стороны прямоугольника проложена дорожка по всему периметру. её наружная граница на 16м длиннее внутренней чему равна ширина дорожки?

Чтобы найти ширину дорожки, необходимо рассмотреть разность периметров наружной и внутренней границ прямоугольника. Геометрическая интерпретация Представим сквер как прямоугольник со сторонами $a$ и $b$. Вокруг него проложена дорожка шириной $x$.

1. Внутренняя граница: Это периметр самого сквера.
   $P_{внутр}=2(a+b)$ Наружная граница: Поскольку дорожка окружает сквер со всех сторон, каждая сторона внешнего прямоугольника увеличивается на две ширины дорожки (по одной с каждого края).
   • Новая длина: $a+2x$ Новая ширина: $b+2x$
     $P_{наруж}=2\left(\right(a+2x)+(b+2x\left)\right)=2(a+b+4x)$

Составление уравнения По условию задачи наружная граница длиннее внутренней на 16 метров. Разность периметров равна: $P_{наруж}-P_{внутр}=16$Подставим формулы в уравнение: $2(a+b+4x)-2(a+b)=16$Раскроем скобки: $2a+2b+8x-2a-2b=16$После сокращения слагаемых $2a$ и $2b$ остается: $8x=16$Решение Разделим обе части уравнения на 8: $x=\frac{16}{8}$ $x=2$Ответ: Ширина дорожки равна 2 метрам. Я могу составить аналогичную задачу с измененными параметрами или рассчитать площадь этой дорожки, если вы укажете размеры самого сквера. Хотите, чтобы я подготовил расчет площади?