При каких x дробь равна нулю: (x^2 – 3x)/(x^2 – 9)

Для того чтобы дробь была равна нулю, необходимо выполнение двух условий одновременно: числитель должен быть равен нулю, а знаменатель не должен быть равен нулю (так как деление на ноль невозможно). Рассмотрим уравнение: $\frac{x^2-3x}{x^2-9}=0$ 1. Нахождение корней числителя Приравниваем числитель к нулю: $x^2-3x=0$Для решения вынесем общий множитель $x$ за скобки: $x(x-3)=0$Отсюда получаем два возможных значения:

• $x_1=0$ $x_2=3$

2. Определение области допустимых значений (ОДЗ) Знаменатель не может быть равен нулю: $x^2-9\ne 0$Разложим разность квадратов: $(x-3)(x+3)\ne 0$Следовательно:

• $x\ne 3$ $x\ne -3$

3. Проверка корней Теперь сопоставим полученные корни числителя с ограничениями знаменателя:

• При $x=0$: Числитель равен $0$, знаменатель равен $-9$ (не ноль). Это значение является решением. При $x=3$: Числитель равен $0$, но знаменатель также превращается в $0$ ( $3^2-9=0$). Это значение не является решением, так как дробь в этой точке не определена.

Ответ: $x=0$ Могу ли я помочь вам решить другие уравнения или упростить это выражение?