√(3-2х)=6+хрешите уравнение

Для решения уравнения $\sqrt{3-2x}=6+x$ необходимо избавиться от корня путем возведения обеих частей в квадрат, учитывая при этом область допустимых значений и условия равносильности. 1. Определение условий (ОДЗ) Корень четной степени определен только для неотрицательных чисел. Кроме того, поскольку результат извлечения корня не может быть отрицательным, правая часть уравнения также должна быть больше или равна нулю:

1. $3-2x\ge 0⟹2x\le 3⟹x\le 1.5$ $6+x\ge 0⟹x\ge -6$

Общий интервал для потенциальных корней: $x\in [-6;1.5]$. 2. Возведение в квадрат Возведем обе части уравнения в квадрат: $(\sqrt{3-2x}{)}^2=(6+x{)}^2$ Раскроем скобки, используя формулу квадрата суммы $(a+b{)}^2=a^2+2ab+b^2$: $3-2x=36+12x+x^2$3. Решение квадратного уравнения Перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы привести его к стандартному виду $a{x}^2+bx+c=0$: $x^2+12x+2x+36-3=0$ $x^2+14x+33=0$Найдем корни через дискриминант $D=b^2-4ac$: $D={14}^2-4\cdot 1\cdot 33=196-132=64$ $\sqrt{D}=8$ Вычислим значения $x$: $x_1=\frac{-14+8}{2}=\frac{-6}{2}=-3$ $x_2=\frac{-14-8}{2}=\frac{-22}{2}=-11$ 4. Проверка корней Сопоставим полученные значения с условием $x\in [-6;1.5]$ (или выполним прямую подстановку):

• Для $x=-3$:
  Левая часть: $\sqrt{3-2\left(-3\right)}=\sqrt{3+6}=\sqrt{9}=3$
  Правая часть: $6+\left(-3\right)=3$
  $3=3$ (Корень подходит). Для $x=-11$:
  Левая часть: $\sqrt{3-2\left(-11\right)}=\sqrt{3+22}=\sqrt{25}=5$
  Правая часть: $6+\left(-11\right)=-5$
  $5\ne -5$ (Корень является посторонним, так как не удовлетворяет условию $6+x\ge 0$).

Ответ: $x=-3$. Я могу также помочь с решением других типов уравнений (логарифмических или тригонометрических) или разобрать графический метод решения этого примера.