Собери квадрат из фигур

Чтобы составить квадрат из различных геометрических фигур, необходимо следовать принципу плотного заполнения пространства без наложений. Самый классический и наглядный способ сделать это — использовать набор фигур из древнекитайской головоломки Танграм. Ниже представлена инструкция по сборке идеального квадрата из семи элементов. Состав необходимых фигур Для сборки стандартного квадрата вам понадобятся следующие семь плоских фигур (танов):

1. Два больших прямоугольных равнобедренных треугольника (каждый занимает 1/4 площади итогового квадрата).
2. Один средний прямоугольный равнобедренный треугольник (занимает 1/8 площади).
3. Два маленьких прямоугольных равнобедренных треугольника (каждый по 1/16 площади).
4. Один квадрат (1/8 площади).
5. Один параллелограмм (1/8 площади).

Пошаговая инструкция сборки Представьте, что мы заполняем пространство в системе координат, где нижний левый угол — это точка $(0,0)$, а верхний правый — $(1,1)$.

1. Нижний левый угол: Разместите один большой треугольник так, чтобы его катеты лежали на нижней и левой границах общего квадрата. Его гипотенуза пройдет по диагонали из левого верхнего в правый нижний угол воображаемой четверти квадрата.
2. Верхний левый угол: Разместите второй большой треугольник симметрично первому. Теперь левая половина вашего будущего квадрата полностью заполнена.
3. Верхний правый угол: Поместите средний треугольник в самый угол так, чтобы его гипотенуза была направлена внутрь фигуры параллельно основной диагонали.
4. Центральная часть: Вплотную к катету среднего треугольника приложите маленький треугольник.
5. Верхняя грань: Рядом с маленьким треугольником и средним треугольником разместите квадрат.
6. Нижний правый угол: Установите параллелограмм так, чтобы он формировал нижний правый край основной фигуры.
7. Завершение: Оставшийся второй маленький треугольник вставьте в пустующее пространство между параллелограммом и центральными фигурами.

Проверка результата Если все фигуры состыкованы верно:

• У итоговой фигуры четыре равные стороны.
• Все внутренние углы составляют 90 градусов.
• Между деталями нет зазоров и они не накладываются друг на друга.

Вы также можете собрать квадрат из двух одинаковых прямоугольных треугольников, соединив их по общим гипотенузам, или из двух прямоугольников, приложив их длинными сторонами друг к другу (если длина прямоугольника в два раза больше его ширины). Хотите, чтобы я рассчитал координаты вершин каждой фигуры для отрисовки этого квадрата на графике?