Tg x = -корень из 3

Для решения уравнения $\tan x=-\sqrt{3}$ воспользуемся свойствами тригонометрических функций и тригонометрическим кругом. 1. Нахождение главного значения (арктангенса) Сначала определим угол в пределах одного периода функции тангенс (от $-\frac{\pi }{2}$ до $\frac{\pi }{2}$ ), для которого значение равно $-\sqrt{3}$ . Из таблицы тригонометрических значений известно, что: $\tan \left(\frac{\pi }{3}\right)=\sqrt{3}$ Поскольку функция тангенс нечетная ( $\tan (-x)=-\tan x$), получаем: $\arctan (-\sqrt{3})=-\frac{\pi }{3}$ 2. Общая формула решения Функция тангенс является периодической с периодом $\pi$. Общая формула для уравнения вида $\tan x=a$ записывается так: $x=\arctan \left(a\right)+\pi n,\text{где}n\in \mathbb{Z}$Подставляя наше значение, получаем: $x=-\frac{\pi }{3}+\pi n,n\in \mathbb{Z}$ 3. Представление в градусах Если необходимо записать ответ в градусах:

• $-\frac{\pi }{3}$ соответствует -60° Период $\pi$ соответствует 180°

Следовательно: $x={-60}^{\circ }+{180}^{\circ }n,n\in \mathbb{Z}$ Таблица частных решений Для наглядности приведем несколько значений $x$ при разных целых $n$:

Ответ: $x=-\frac{\pi }{3}+\pi n,n\in \mathbb{Z}$ . Я могу составить для вас аналогичную пошаговую инструкцию для решения уравнений с $\sin x$ или $\cos x$.