Translate into english я был уверен, что он будет рад видеть вас. я знал, что они получили наше письмо. мы думали, что они уехали на юг. она поняла, что была неправа. я надеялся, что погода изменится. она сказала, что хочет посетить эрмитаж. они обещали, что примут участие в этом эксперименте. мы надеялись, что придем на вокзал как раз вовремя.

Here is the translation of the sentences into English, applying the rules of Sequence of Tenses (backshifting).

• Я был уверен, что он будет рад видеть вас.
  • I was sure (that) he would be glad to see you.
• Я знал, что они получили наше письмо.
  • I knew (that) they had received our letter.
• Мы думали, что они уехали на юг.
  • We thought (that) they had gone (or had left for) the south.
• Она поняла, что была неправа.
  • She realized (that) she had been wrong.
• Я надеялся, что погода изменится.
  • I hoped (that) the weather would change.
• Она сказала, что хочет посетить Эрмитаж.
  • She said (that) she wanted to visit the Hermitage.
• Они обещали, что примут участие в этом эксперименте.
  • They promised (that) they would take part (or participate) in this experiment.
• Мы надеялись, что придем на вокзал как раз вовремя.
  • We hoped (that) we would arrive at the station just in time.

Key Grammar Rules Applied:

1. Future in the Past: When the main verb is in the past (e.g., was sure, hoped), "will" changes to would.
2. Past Perfect: If the action in the subordinate clause happened before the action in the main clause (e.g., knew they had received), we use had + V3.
3. Past Simple: When reporting a present state or desire (e.g., wants), it shifts to the Past Simple (wanted) if the reporting verb is in the past.

Would you like to see more examples of backshifting or perhaps a table comparing Direct and Indirect speech?