У= 3х(х+2) график функции.

Для построения графика функции $y=3x(x+2)$ необходимо определить её основные характеристики. Данная функция является квадратичной, так как при раскрытии скобок мы получаем уравнение вида: $y=3x^2+6x$Графиком этой функции является парабола, ветви которой направлены вверх (так как коэффициент при $x^2$ положителен: $3>0$). 1. Координаты вершины параболы Вершина параболы $(x_0;y_0)$ находится по следующим формулам:

• Абсцисса ( $x_0$):
  $x_0=\frac{-b}{2a}=\frac{-6}{2\cdot 3}=-1$ Ордината ( $y_0$):
  Подставим $x_0$ в исходное уравнение:
  $y_0=3\left(-1\right)(-1+2)=3\left(-1\right)\left(1\right)=-3$

Координаты вершины: $(-1;-3)$. 2. Точки пересечения с осями координат

• С осью $OY$ (при $x=0$):
  $y=3\left(0\right)(0+2)=0$Точка: $(0;0)$. С осью $OX$ (нули функции, при $y=0$):
  $3x(x+2)=0$Отсюда либо $3x=0$, либо $x+2=0$.
  $x_1=0$, $x_2=-2$.
  Точки: $(0;0)$ и $(-2;0)$.

3. Ось симметрии Осью симметрии параболы является вертикальная прямая, проходящая через её вершину: $x=-1$4. Дополнительные точки для построения Для более точного рисунка вычислим значения функции в нескольких точках:

При $x=-3$: $y=3\left(-3\right)(-3+2)=-9\cdot \left(-1\right)=9$ При $x=1$: $y=3\left(1\right)(1+2)=3\cdot 3=9$ Алгоритм построения

1. Отметьте на координатной плоскости вершину $(-1;-3)$.
2. Проведите пунктирную вертикальную линию через $x=-1$ (ось симметрии). Отметьте точки пересечения с осью $OX$: $(-2;0)$ и $(0;0)$. Отметьте дополнительные точки: $(-3;9)$ и $(1;9)$. Соедините точки плавной кривой.

Я могу составить таблицу значений для более широкого диапазона $x$, если это необходимо.