1) вероятности появления каждого из трёх независимых событий а1, а2 и а3 равны 01,02,и 0,3. найти вероятность хотя бы одного из этих событий. 2) в урне лежит 3 белых и 4 чёрных шара. наудачу извлекают 4 шара. найти вероятность того, что первый, второй и третий шары черные , а четвертый шар-белый.

Question

1) вероятности появления каждого из трёх независимых событий а1, а2 и а3 равны 01,02,и 0,3. найти вероятность хотя бы одного из этих событий. 2) в урне лежит 3 белых и 4 чёрных шара. наудачу извлекают 4 шара. найти вероятность того, что первый, второй и третий шары черные , а четвертый шар-белый.

Скала122 09.03.2026 11:50

Ответы и вопросы пользователей

Лебедев Дмитрий Сергеевич · Accepted Answer

Вероятность того, что произойдет хотя бы одно из независимых событий, составляет 0,496, а вероятность извлечения шаров в указанной последовательности равна $\frac{3}{35} 3 over 35 end-fraction$ . ️ Шаг 1: Нахождение вероятности хотя бы одного события Для нахождения вероятности появления хотя бы одного из независимых событий $A_{1}, A_{2}, A_{3} cap A sub 1 comma cap A sub 2 comma cap A sub 3$ удобнее всего использовать вероятность противоположного события — того, что ни одно из событий не произойдет. Пусть $P (A_{1}) = 0, 1 cap P open paren cap A sub 1 close paren equals 0 comma 1$ , $P (A_{2}) = 0, 2 cap P open paren cap A sub 2 close paren equals 0 comma 2$ и $P (A_{3}) = 0, 3 cap P open paren cap A sub 3 close paren equals 0 comma 3$ . Вероятности противоположных событий $\bar{A_{i}} cap A sub i bar$ равны: $q_{1} = 1 - 0, 1 = 0, 9 q sub 1 equals 1 minus 0 comma 1 equals 0 comma 9$ $q_{2} = 1 - 0, 2 = 0, 8 q sub 2 equals 1 minus 0 comma 2 equals 0 comma 8$ $q_{3} = 1 - 0, 3 = 0, 7 q sub 3 equals 1 minus 0 comma 3 equals 0 comma 7$ Вероятность того, что не произойдет ни одно из событий: $P (\bar{A}) = q_{1} \cdot q_{2} \cdot q_{3} = 0, 9 \cdot 0, 8 \cdot 0, 7 = 0, 504 cap P open paren cap A bar close paren equals q sub 1 center dot q sub 2 center dot q sub 3 equals 0 comma 9 center dot 0 comma 8 center dot 0 comma 7 equals 0 comma 504$ Тогда искомая вероятность: $P (A) = 1 - P (\bar{A}) = 1 - 0, 504 = 0, 496 cap P open paren cap A close paren equals 1 minus cap P open paren cap A bar close paren equals 1 minus 0 comma 504 equals 0 comma 496$ ️ Шаг 2: Нахождение вероятности последовательного извлечения шаров В урне всего $3 + 4 = 7 3 plus 4 equals 7$ шаров. Нам нужно найти вероятность того, что шары будут извлечены в строгом порядке: Черный (Ч), Черный (Ч), Черный (Ч), Белый (Б). Используем формулу произведения вероятностей зависимых событий:

Вероятность первого черного шара: $P (Ч_{1}) = \frac{4}{7} cap P open paren Ч sub 1 close paren equals four-sevenths$ . Осталось 6 шаров (3Б, 3Ч). Вероятность второго черного шара: $P (Ч_{2} | Ч_{1}) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} cap P open paren Ч sub 2 vertical line Ч sub 1 close paren equals three-sixths equals one-half$ . Осталось 5 шаров (3Б, 2Ч). Вероятность третьего черного шара: $P (Ч_{3} | Ч_{1}, Ч_{2}) = \frac{2}{5} cap P open paren Ч sub 3 vertical line Ч sub 1 comma Ч sub 2 close paren equals two-fifths$ . Осталось 4 шара (3Б, 1Ч). Вероятность четвертого белого шара: $P (Б_{4} | Ч_{1}, Ч_{2}, Ч_{3}) = \frac{3}{4} cap P open paren Б sub 4 vertical line Ч sub 1 comma Ч sub 2 comma Ч sub 3 close paren equals three-fourths$ .

Перемножаем вероятности: $P = \frac{4}{7} \cdot \frac{3}{6} \cdot \frac{2}{5} \cdot \frac{3}{4} = \frac{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 3}{7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4} = \frac{72}{840} = \frac{3}{35} cap P equals four-sevenths center dot three-sixths center dot two-fifths center dot three-fourths equals the fraction with numerator 4 center dot 3 center dot 2 center dot 3 and denominator 7 center dot 6 center dot 5 center dot 4 end-fraction equals 72 over 840 end-fraction equals 3 over 35 end-fraction$ Ответ:

Вероятность хотя бы одного события: 0,496.
Вероятность заданной последовательности шаров: $\frac{3}{35} 3 over 35 end-fraction$ (приблизительно 0,0857).

Желаете ли вы рассмотреть решение этих задач через комбинаторные формулы или расчет вероятности для другого количества извлекаемых шаров?

Форма ответа

Другие вопросы по теме «Математика»

Вопросы из других предметов