В какой системе счисления может быть записано число 402? и в какой системе счисления два умножить на ровно одиннадцати ?

Для ответа на эти вопросы необходимо рассмотреть правила позиционных систем счисления и принципы выполнения арифметических операций в них. 1. В какой системе счисления может быть записано число 402? В позиционных системах счисления существует строгое правило: любая цифра в записи числа должна быть меньше основания этой системы счисления. Для числа 402 самая большая цифра — 4. Следовательно, основание системы счисления ( $n$) должно подчиняться условию: $n>4$Таким образом, число 402 может существовать в любой системе счисления, начиная с пятеричной (основание 5) и выше:

• Пятеричная (основание 5)
• Восьмеричная (основание 8)
• Десятичная (основание 10)
• Шестнадцатеричная (основание 16) и так далее.

В двоичной (0, 1), троичной (0, 1, 2) и четверичной (0, 1, 2, 3) системах это число записано быть не может, так как в них отсутствует цифра 4. 2. В какой системе счисления $2\times 2=11$? Чтобы найти основание системы счисления ( $x$), в которой выполняется равенство $2\times 2=11$, составим уравнение, разложив число 11 по степеням основания. Запись числа 11 в системе с основанием $x$ означает: $1\cdot x^1+1\cdot x^0=x+1$Подставим это в наше условие: $2\times 2=x+1$ $4=x+1$ $x=4-1$ $x=3$Ответ: Это равенство верно в троичной системе счисления (основание 3). Проверка: В троичной системе счисления используются цифры 0, 1 и 2. При умножении $2\times 2$ в десятичной системе получается 4. Переведем число 4 в троичную систему:

• $4/3=1$ (остаток 1) $1/3=0$ (остаток 1) Записываем остатки в обратном порядке: 11.

Я могу составить таблицу умножения для троичной системы счисления или помочь перевести другие числа в разные основания. Хотите, чтобы я подготовил краткую памятку по переводу чисел между системами счисления?