Вынесите множитель из под знака корня 8. 12. 32. 54. 490. 500. 275. 108. 0,72. 0,48. 450. 36 300.

Результатами вынесения множителя из-под знака корня являются выражения: $\mathbf{2}\sqrt{\mathbf{2}}$ , $\mathbf{2}\sqrt{\mathbf{3}}$ , $\mathbf{4}\sqrt{\mathbf{2}}$ , $\mathbf{3}\sqrt{\mathbf{6}}$ , $\mathbf{7}\sqrt{10}$ , $10\sqrt{\mathbf{5}}$ , $\mathbf{5}\sqrt{11}$ , $\mathbf{6}\sqrt{\mathbf{3}}$ , $\mathbf{0}\mathbf{,}\mathbf{6}\sqrt{\mathbf{2}}$ , $\mathbf{0}\mathbf{,}\mathbf{4}\sqrt{\mathbf{3}}$ , $15\sqrt{\mathbf{2}}$ и $110\sqrt{\mathbf{3}}$ . ️ Шаг 1: Преобразование первых шести чисел Для вынесения множителя необходимо представить число под корнем в виде произведения, где один из множителей является полным квадратом.

• $\sqrt{8}=\sqrt{4\cdot 2}=\sqrt{2^2\cdot 2}=2\sqrt{2}$ $\sqrt{12}=\sqrt{4\cdot 3}=\sqrt{2^2\cdot 3}=2\sqrt{3}$ $\sqrt{32}=\sqrt{16\cdot 2}=\sqrt{4^2\cdot 2}=4\sqrt{2}$ $\sqrt{54}=\sqrt{9\cdot 6}=\sqrt{3^2\cdot 6}=3\sqrt{6}$ $\sqrt{490}=\sqrt{49\cdot 10}=\sqrt{7^2\cdot 10}=7\sqrt{10}$ $\sqrt{500}=\sqrt{100\cdot 5}=\sqrt{{10}^2\cdot 5}=10\sqrt{5}$

️ Шаг 2: Преобразование оставшихся целых чисел Используем аналогичный метод поиска максимального квадратичного делителя для больших чисел.

• $\sqrt{275}=\sqrt{25\cdot 11}=5\sqrt{11}$ $\sqrt{108}=\sqrt{36\cdot 3}=6\sqrt{3}$ $\sqrt{450}=\sqrt{225\cdot 2}=15\sqrt{2}$ $\sqrt{36300}=\sqrt{100\cdot 363}=\sqrt{100\cdot 121\cdot 3}=10\cdot 11\sqrt{3}=110\sqrt{3}$

️ Шаг 3: Работа с десятичными дробями Для работы с дробями удобно представить их в виде произведения сомножителя, из которого корень извлекается нацело.

• $\sqrt{0,72}=\sqrt{0,36\cdot 2}=0,6\sqrt{2}$ $\sqrt{0,48}=\sqrt{0,16\cdot 3}=0,4\sqrt{3}$

Ответ: $\sqrt{8}=\mathbf{2}\sqrt{\mathbf{2}}$ ; $\sqrt{12}=\mathbf{2}\sqrt{\mathbf{3}}$ ; $\sqrt{32}=\mathbf{4}\sqrt{\mathbf{2}}$ ; $\sqrt{54}=\mathbf{3}\sqrt{\mathbf{6}}$ ; $\sqrt{490}=\mathbf{7}\sqrt{10}$ ; $\sqrt{500}=10\sqrt{\mathbf{5}}$ ; $\sqrt{275}=\mathbf{5}\sqrt{11}$ ; $\sqrt{108}=\mathbf{6}\sqrt{\mathbf{3}}$ ; $\sqrt{0,72}=\mathbf{0}\mathbf{,}\mathbf{6}\sqrt{\mathbf{2}}$ ; $\sqrt{0,48}=\mathbf{0}\mathbf{,}\mathbf{4}\sqrt{\mathbf{3}}$ ; $\sqrt{450}=15\sqrt{\mathbf{2}}$ ; $\sqrt{36300}=110\sqrt{\mathbf{3}}$ . Нужно ли вам сократить полученные выражения или выполнить с ними дальнейшие вычисления?