Выписаны подряд все числа от 1 до 60, без пробелов между цифрами: 123456789101112…585960. надо вычеркнуть 100 цифр, чтобы оставшееся число оказалось наименьшим

Чтобы найти наименьшее возможное число после вычеркивания цифр, необходимо оставить как можно больше нулей в начале числа, а если нули закончатся — выбирать наименьшие из возможных цифр (1, 2, 3...). 1. Анализ исходной последовательности Сначала определим общее количество цифр в ряду от 1 до 60:

• Числа 1–9: 9 цифр.
• Числа 10–60: $60-10+1=51$ число. Каждое состоит из 2 цифр, итого $51\times 2=102$ цифры. Всего цифр: $9+102=111$ цифр.

Нам нужно вычеркнуть 100 цифр. Значит, в остатке должно получиться число из 11 цифр ( $111-100=11$). 2. Стратегия поиска наименьшего числа Чтобы число было минимальным, мы стремимся к тому, чтобы старшие разряды были как можно меньше. Идеальный вариант — последовательность, начинающаяся с нескольких нулей. Однако первая цифра числа не может быть нулем, если только всё число не превращается в 0 (но у нас останется 11 цифр). В данном случае мы ищем способ оставить нули на максимально ранних позициях. Посмотрим на нули в ряду: 10, 20, 30, 40, 50, 60 — всего 6 нулей. 3. Пошаговое вычеркивание Шаг 1: Формируем начало числа Попробуем оставить как можно больше нулей. Чтобы перед нулем стояла минимально возможная цифра, вычеркнем всё перед цифрой 1 из числа 10.

• Вычеркиваем 123456789.
• Оставляем 1 (от числа 10).
• Оставляем 0 (от числа 10).
  Теперь у нас есть 10....

Шаг 2: Собираем остальные нули Между нулями стоят другие цифры. Чтобы минимизировать число, мы должны вычеркнуть все цифры между нулями:

• Вычеркиваем всё между 0 (из 10) и 0 (из 20): это цифры 1112131415161718192.
• Оставляем 0 (из 20).
• Вычеркиваем всё до 0 (из 30): оставляем 0.
• Вычеркиваем всё до 0 (из 40): оставляем 0.
• Вычеркиваем всё до 0 (из 50): оставляем 0.
• Вычеркиваем всё до 0 (из 60): оставляем 0.

На данный момент мы имеем число 1000000 (1 и шесть нулей). Посчитаем, сколько цифр мы уже «использовали» (оставили или вычеркнули): Мы дошли до конца ряда (число 60). Все цифры от 1 до 60 либо вычеркнуты, либо оставлены. Шаг 3: Подсчет остатка Нам нужно оставить 11 цифр. Мы уже оставили:

1. 1 (от 10)
2. 0 (от 10)
3. 0 (от 20)
4. 0 (от 30)
5. 0 (от 40)
6. 0 (от 50)
7. 0 (от 60)
   Итого: 7 цифр. Нам не хватает еще 4 цифр.

Поскольку мы уже дошли до конца списка (число 60), нам нужно было «по дороге» не вычеркивать какие-то цифры в самом конце, чтобы добрать их до 11. 4. Итоговый выбор цифр Чтобы число осталось наименьшим, дополнительные 4 цифры нужно брать из самого конца ряда, так как они пойдут в младшие разряды. Оставляем:

• 1 (от 10)
• 0 (от 10)
• 0 (от 20)
• 0 (от 30)
• 0 (от 40)
• 0 (от 50)
• Цифры из последних чисел: 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60.

Чтобы число было минимальным, после шести нулей должны идти самые маленькие цифры из доступных в конце. В конце ряда у нас остались цифры 51525354555657585960. Из них лучше всего оставить 1 (от 51), 2 (от 52), 3 (от 53) и так далее, но они разделены пятерками. Самый выгодный вариант — оставить: 100000 (от 10, 20, 30, 40, 50) и затем из хвоста 51525354555657585960 выбрать минимальные цифры. Если мы оставим нули от 10, 20, 30, 40, 50, то у нас 6 цифр. Нужно еще 5. Оставшаяся часть строки после 50: 51525354555657585960. Из нее выбираем самые малые: 1, 2, 3, 4 и 0 из числа 60. Итоговое число: 10000012340 Хотите, я проверю, можно ли получить число еще меньше, если начать не с «1», а попытаться уместить больше цифр после нулей?