X^2/6-2x/3=3x-10/4 решите уравнение

Для решения уравнения $\frac{x^2}{6}-\frac{2x}{3}=\frac{3x-10}{4}$ приведем все дроби к общему знаменателю и избавимся от них. 1. Приведение к общему знаменателю Наименьшее общее кратное для чисел 6, 3 и 4 — это 12. Умножим обе части уравнения на 12: $12\cdot (\frac{x^2}{6}-\frac{2x}{3})=12\cdot \left(\frac{3x-10}{4}\right)$ Распределим множитель:

• $12\cdot \frac{x^2}{6}=2x^2$ $12\cdot \frac{2x}{3}=4\cdot 2x=8x$ $12\cdot \frac{3x-10}{4}=3\cdot (3x-10)=9x-30$

Получаем уравнение: $2x^2-8x=9x-30$2. Перенос всех членов в левую часть Перенесем все слагаемые влево, чтобы справа остался нуль, и приведем подобные слагаемые: $2x^2-8x-9x+30=0$ $2x^2-17x+30=0$3. Решение квадратного уравнения через дискриминант Уравнение имеет вид $a{x}^2+bx+c=0$, где $a=2,b=-17,c=30$. Найдем дискриминант ( $D$): $D=b^2-4ac$ $D=(-17{)}^2-4\cdot 2\cdot 30$ $D=289-240=49$Так как $D>0$, уравнение имеет два корня. $\sqrt{49}=7$ . Найдем корни ( $x$): $x=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$

• Первый корень ( $x_1$):
  $x_1=\frac{17+7}{2\cdot 2}=\frac{24}{4}=6$ Второй корень ( $x_2$):
  $x_2=\frac{17-7}{2\cdot 2}=\frac{10}{4}=2.5$

Ответ: $x_1=6$; $x_2=2.5$. Хотите, чтобы я проверил эти корни подстановкой в исходное уравнение?