Y=2/x^6 найти производную

Для нахождения производной функции $y=\frac{2}{x^6}$ удобнее всего переписать её в виде степенной функции, используя свойства степени: $\frac{1}{x^n}=x^{-n}$ . Шаг 1: Преобразование функции Перепишем исходное выражение: $y=2x^{-6}$Шаг 2: Применение правила дифференцирования Для решения воспользуемся формулой производной степенной функции: $(x^n{)}^{\prime }=n\cdot x^{n-1}$. В нашем случае $n=-6$, а константа (число 2) выносится за знак производной. $y^{\prime }=(2x^{-6}{)}^{\prime }=2\cdot (-6)\cdot x^{-6-1}$Шаг 3: Вычисление и упрощение

1. Умножаем коэффициенты: $2\cdot \left(-6\right)=-12$. Вычисляем показатель степени: $-6-1=-7$.

Получаем: $y^{\prime }=-12x^{-7}$Шаг 4: Окончательный вид Для удобства вернем отрицательную степень в знаменатель: $y^{\prime }=-\frac{12}{x^7}$ Ответ: $y^{\prime }=-\frac{12}{x^7}$ Я могу также рассчитать значение этой производной в конкретной точке или найти производную второго порядка, если это потребуется.