1. колебательный контур имеет емкость 30 нф и индуктивность 0,012 мгн. 1)какова собственная частота контура? 2)как надо изменить емкость конденсатора, чтобы период колебаний уменьшился в 2 раза? 3)какой длины электромагнитные волны создает этот контур, когда в нем происходят колебания с собственной частотой?

Собственная частота контура составляет примерно 265,3 кГц, для уменьшения периода колебаний в 2 раза емкость необходимо уменьшить в 4 раза (до 7,5 нФ), а длина излучаемой электромагнитной волны равна примерно 1130 метрам. ️ Шаг 1: Определение собственной частоты колебательного контура Собственная частота колебательного контура $\nu$ вычисляется через формулу Томсона для периода $T=2\pi \sqrt{LC}$ и соотношение $\nu =\frac{1}{T}$ . Переведем исходные данные в систему СИ: $C=30\cdot {10}^{-9}$ Ф, $L=0,012\cdot {10}^{-3}=1,2\cdot {10}^{-5}$ Гн. $\nu =\frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}$ Подставим значения: $\nu =\frac{1}{2\cdot 3,14\cdot \sqrt{1,2\cdot {10}^{-5}\cdot 30\cdot {10}^{-9}}}=\frac{1}{6,28\cdot \sqrt{36\cdot {10}^{-14}}}=\frac{1}{6,28\cdot 6\cdot {10}^{-7}}\approx 265393\text{Гц}$ Частота составляет приблизительно 265,4 кГц. ️ Шаг 2: Изменение емкости для уменьшения периода в 2 раза Период собственных колебаний определяется зависимостью $T\sim \sqrt{C}$ . Если период $T$ должен уменьшиться в $k=2$ раза, то: $\frac{T}{T^{\prime }}=\frac{2\pi \sqrt{LC}}{2\pi \sqrt{L{C}^{\prime }}}=\sqrt{\frac{C}{C^{\prime }}}=2$ Возводя в квадрат, получаем: $\frac{C}{C^{\prime }}=4C^{\prime }=\frac{C}{4}$ Следовательно, емкость конденсатора необходимо уменьшить в 4 раза. Новое значение емкости составит $30/4=7,5$ нФ. ️ Шаг 3: Расчет длины электромагнитной волны Длина волны $\lambda$ связана с частотой $\nu$ и скоростью света $c\approx 3\cdot {10}^8$ м/с формулой: $\lambda =\frac{c}{\nu }=c\cdot T=c\cdot 2\pi \sqrt{LC}$ Используя ранее вычисленное значение $\sqrt{LC}=6\cdot {10}^{-7}$ с: $\lambda =3\cdot {10}^8\cdot 2\cdot 3,14\cdot 6\cdot {10}^{-7}=1130,4\text{м}$Длина волны составляет примерно 1130 метров. Ответ:

1. Собственная частота контура: $\nu \approx 265\mathbf{,}\mathbf{4}\text{кГц}$. Емкость нужно уменьшить в 4 раза (до 7,5 нФ). Длина электромагнитной волны: $\lambda \approx 1130\text{м}$.

Нужно ли рассчитать энергию, запасенную в этом контуре, при известном максимальном напряжении на конденсаторе?