1. на какой высоте в изотермической атмосфере давление будет в 15 раз меньше приземного, если температура равна 10 градусов цельсия? 2. каково относительное изменение интегрального коэффициента прозрачности, если при неизменной высоте солнца 30° прямая радиация изменилась в 1,4 раза? 3. атмосферное давление у земли равно 1005 гпа, температура воздуха равна 10 °с. как будет отличаться давление в изотермической и политропной моделях атмосферы на высоте 1,5 км, если вертикальный градиент температуры равен 0,7 °с /100 м?

Для решения представленных задач воспользуемся основными законами статики атмосферы и радиационного переноса. ️ Шаг 1: Расчет высоты в изотермической атмосфере Для изотермической атмосферы зависимость давления от высоты описывается барометрической формулой: $P=P_0\exp (-\frac{gh}{RT})$ где $R=287.05\text{Дж/(кг·К)}$ — удельная газовая постоянная для сухого воздуха, $T=273.15+10=283.15\text{К}$, $g=9.81{\text{м/с}}^2$. Условие $P_0/P=15$ позволяет выразить высоту: $h=\frac{RT}{g}\ln \left(\frac{P_0}{P}\right)$ $h=\frac{287.05\cdot 283.15}{9.81}\ln \left(15\right)\approx 8284.9\cdot 2.708\approx 22436\text{м}$ ️ Шаг 2: Определение изменения коэффициента прозрачности Прямая радиация $S$ определяется законом Бугера: $S=S_0{p}^m$, где $p$ — коэффициент прозрачности, $m$ — оптическая масса атмосферы. При высоте солнца $h_{\odot }={30}^{\circ }$ масса $m=1/\sin \left({30}^{\circ }\right)=2$. Отношение радиаций при изменении прозрачности: $\frac{S_2}{S_1}=\frac{S_0{p}_2^2}{S_0{p}_1^2}=(\frac{p_2}{p_1}{)}^2=1.4$ Следовательно, относительное изменение коэффициента прозрачности: $\frac{p_2}{p_1}=\sqrt{1.4}\approx 1.183$ Изменение составляет $18.3\mathbf{\%}$. ️ Шаг 3: Сравнение моделей атмосферы на высоте 1.5 км

1. В изотермической модели ( $T=283.15\text{К}$):
   $P_{iso}=1005\cdot \exp (-\frac{9.81\cdot 1500}{287.05\cdot 283.15})\approx 1005\cdot e^{-0.1810}\approx 838.4\text{гПа}$ В политропной модели при $\gamma =0.007\text{К/м}$:
   $P_{poly}=P_0(1-\frac{\gamma h}{T_0}{)}^{\frac{g}{R\gamma }}$ $P_{poly}=1005\cdot (1-\frac{0.007\cdot 1500}{283.15}{)}^{\frac{9.81}{287.05\cdot 0.007}}=1005\cdot (0.9629{)}^{4.882}\approx 835.4\text{гПа}$ Разница давлений: $\Delta P=P_{iso}-P_{poly}=838.4-835.4=3.0\text{гПа}$.

Ответ:

1. Высота, на которой давление уменьшится в 15 раз, составляет примерно 22.44 км.
2. Коэффициент прозрачности увеличился в 1.183 раза (на 18.3%).
3. Давление в изотермической модели будет выше, чем в политропной, на 3.0 гПа (838.4 гПа против 835.4 гПа).

Требуется ли вам произвести аналогичные расчеты для других значений вертикального градиента температуры или влажности воздуха?