Бак летнего душа объемом 600 литров можно заполнить одним из двух насосов. первый закачивает на 5 литров в минуту больше, чем второй, и поэтому на заполнение всего бака тратит на 6 минут меньше второго насоса. определите, сколько литров в минуту закачивает второй насос.

Второй насос закачивает 20 литров в минуту. Шаг 1: Составление математической модели Пусть $x$ — скорость закачки второго насоса в литрах в минуту. Тогда скорость первого насоса составляет $x+5$ литров в минуту. Время, затраченное вторым насосом на заполнение бака объемом 600 литров, равно $\frac{600}{x}$ минут, а первым — $\frac{600}{x+5}$ минут. По условию задачи первый насос справляется быстрее на 6 минут. Составим уравнение: $\frac{600}{x}-\frac{600}{x+5}=6$ Шаг 2: Преобразование уравнения Разделим обе части уравнения на 6 для упрощения вычислений: $\frac{100}{x}-\frac{100}{x+5}=1$ Приведем дроби в левой части к общему знаменателю $x(x+5)$: $\frac{100(x+5)-100x}{x(x+5)}=1$ $\frac{100x+500-100x}{x^2+5x}=1$ $\frac{500}{x^2+5x}=1$ Перемножим крест-накрест: $x^2+5x=500$ $x^2+5x-500=0$Шаг 3: Решение квадратного уравнения Найдем дискриминант уравнения $x^2+5x-500=0$: $D=5^2-4\cdot 1\cdot \left(-500\right)=25+2000=2025$Корень из дискриминанта $\sqrt{2025}=45$ . Найдем корни уравнения: $x_1=\frac{-5+45}{2}=\frac{40}{2}=20$ $x_2=\frac{-5-45}{2}=-25$ Так как скорость закачки воды не может быть отрицательной величиной, нам подходит только значение $x=20$. Ответ: Скорость закачки второго насоса составляет 20 литров в минуту. Нужно ли вам составить аналогичную задачу для закрепления материала или разобрать решение через систему уравнений?