1+2cosx=0

Для решения уравнения $1+2\cos x=0$ воспользуемся алгоритмом решения простейших тригонометрических уравнений. 1. Изоляция тригонометрической функции Сначала перенесем свободный член в правую часть уравнения и разделим на коэффициент перед косинусом: $2\cos x=-1$ $\cos x=-\frac{1}{2}$ 2. Применение общей формулы Для уравнения вида $\cos x=a$, где $\left|a\right|\le 1$, общее решение записывается так: $x=\pm \arccos \left(a\right)+2\pi n,n\in \mathbb{Z}$В нашем случае $a=-\frac{1}{2}$ : $x=\pm \arccos (-\frac{1}{2})+2\pi n$ 3. Вычисление арккосинуса Используем свойство арккосинуса для отрицательного аргумента: $\arccos (-x)=\pi -\arccos \left(x\right)$.

• $\arccos (-\frac{1}{2})=\pi -\arccos \left(\frac{1}{2}\right)$ Так как $\cos \left(\frac{\pi }{3}\right)=\frac{1}{2}$ , то $\arccos \left(\frac{1}{2}\right)=\frac{\pi }{3}$ Следовательно: $\pi -\frac{\pi }{3}=\frac{2\pi }{3}$

4. Итоговый ответ Подставляем полученное значение в общую формулу: $x=\pm \frac{2\pi }{3}+2\pi n,n\in \mathbb{Z}$ Где:

• $\pm$ указывает на два симметричных корня относительно оси абсцисс на тригонометрическом круге.
• $2\pi n$ обозначает период функции косинус, где $n$ — любое целое число.

Я могу также отобрать корни этого уравнения на конкретном числовом промежутке, если это необходимо.