1)объем цилиндра 96п см в кубе,площадь его осевого сечения 48 см кв.найти площадь сферы описанной около цилиндра. 2)сколько шариков диаметра 2 см можно отлить из металлического куба с ребром 4см?

Question

1)объем цилиндра 96п см в кубе,площадь его осевого сечения 48 см кв.найти площадь сферы описанной около цилиндра. 2)сколько шариков диаметра 2 см можно отлить из металлического куба с ребром 4см?

Vlad_Pilot 05.03.2026 12:54

Ответы и вопросы пользователей

Смирнов Алексей Владимирович · Accepted Answer

Площадь сферы, описанной около цилиндра, составляет 100\pi см², а из металлического куба можно отлить 15 полных шариков. ️ Шаг 1: Нахождение радиуса и высоты цилиндра Объем цилиндра вычисляется по формуле $V = π R^{2} H cap V equals pi cap R squared cap H$ , а площадь осевого сечения — по формуле $S_{a x} = 2 R H cap S sub a x end-sub equals 2 cap R cap H$ . Из условия задачи имеем систему уравнений:

$π R^{2} H = 96 π ⟹ R^{2} H = 96 pi cap R squared cap H equals 96 pi ⟹ cap R squared cap H equals 96$ $2 R H = 48 ⟹ R H = 24 2 cap R cap H equals 48 ⟹ cap R cap H equals 24$

Разделим первое уравнение на второе: $\frac{R^{2} H}{R H} = \frac{96}{24} the fraction with numerator cap R squared cap H and denominator cap R cap H end-fraction equals 96 over 24 end-fraction$ $R = 4 см cap R equals 4 см$ Подставим значение $R cap R$ во второе уравнение: $4 H = 24 ⟹ H = 6 см 4 cap H equals 24 ⟹ cap H equals 6 см$ ️ Шаг 2: Нахождение радиуса описанной сферы Сфера описана около цилиндра, значит, её диаметр $D_{s} cap D sub s$ равен диагонали осевого сечения цилиндра. По теореме Пифагора: $D_{s} = \sqrt{(2 R)^{2} + H^{2}} = \sqrt{(2 \cdot 4)^{2} + 6^{2}} = \sqrt{8^{2} + 6^{2}} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10 см cap D sub s equals the square root of open paren 2 cap R close paren squared plus cap H squared end-root equals the square root of open paren 2 center dot 4 close paren squared plus 6 squared end-root equals the square root of 8 squared plus 6 squared end-root equals the square root of 64 plus 36 end-root equals the square root of 100 end-root equals 10 см$ Радиус сферы $R_{s} cap R sub s$ равен половине диаметра: $R_{s} = \frac{10}{2} = 5 см cap R sub s equals ten-halves equals 5 см$ ️ Шаг 3: Вычисление площади поверхности сферы Площадь поверхности сферы вычисляется по формуле $S = 4 π R_{s}^{2} cap S equals 4 pi cap R sub s squared$ : $S = 4 π \cdot 5^{2} = 4 π \cdot 25 = 100 π {см}^{2} cap S equals 4 pi center dot 5 squared equals 4 pi center dot 25 equals 100 pi см squared$ ️ Шаг 4: Расчет количества шариков из куба Сначала найдем объем металлического куба с ребром $a = 4 см a equals 4 см$ : $V_{c u b e} = a^{3} = 4^{3} = 64 {см}^{3} cap V sub c u b e end-sub equals a cubed equals 4 cubed equals 64 см cubed$ Далее найдем объем одного шарика диаметром $d = 2 см d equals 2 см$ (радиус $r = 1 см r equals 1 см$ ): $V_{b a l l} = \frac{4}{3} π r^{3} = \frac{4}{3} π \cdot 1^{3} = \frac{4 π}{3} \approx 4.1888 {см}^{3} cap V sub b a l l end-sub equals four-thirds pi r cubed equals four-thirds pi center dot 1 cubed equals the fraction with numerator 4 pi and denominator 3 end-fraction is approximately equal to 4.1888 см cubed$ Количество шариков $n n$ равно целой части от деления объема куба на объем одного шарика: $n = ⌊ \frac{64}{4 π / 3} ⌋ = ⌊ \frac{48}{π} ⌋ \approx ⌊ \frac{48}{3.14159} ⌋ \approx ⌊ 15.278 ⌋ = 15 n equals the floor of the fraction with numerator 64 and denominator 4 pi / 3 end-fraction end-floor equals the floor of the fraction with numerator 48 and denominator pi end-fraction end-floor is approximately equal to the floor of 48 over 3.14159 end-fraction end-floor is approximately equal to the floor of 15.278 end-floor equals 15$ Ответ:

Площадь сферы равна 100\pi см²; 2) Можно отлить 15 шариков.

Нужно ли вам рассчитать объем оставшегося металла после отливки всех шариков?

Форма ответа

Другие вопросы по теме «Геометрия»

Вопросы из других предметов