Прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8 см вращается вокруг большего катета. вычислить объем полученного при этом тела вращения

Объем полученного тела вращения составляет $96\pi$ см ${}^3$ (приблизительно $301.59$ см ${}^3$). ️ Шаг 1: Определение вида тела вращения и его параметров При вращении прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов образуется конус. В данной задаче вращение происходит вокруг большего катета, который становится высотой ( $H$) конуса, а меньший катет становится радиусом ( $R$) его основания. Параметры конуса:

• Радиус основания $R=6$ см. Высота конуса $H=8$ см.

️ Шаг 2: Расчет объема по формуле Для нахождения объема конуса используется формула: $V=\frac{1}{3}\pi R^{2}H$ Подставим известные значения в формулу: $V=\frac{1}{3}\cdot \pi \cdot 6^2\cdot 8$ $V=\frac{1}{3}\cdot \pi \cdot 36\cdot 8$ $V=12\cdot 8\cdot \pi =96\pi$Если необходимо получить числовое значение (используя $\pi \approx 3.14159$): $V\approx 96\cdot 3.14159\approx 301.59$ Ответ: Объем тела вращения равен $96\pi$ см ${}^3$ (или около $301.59$ см ${}^3$). Требуется ли вам рассчитать площадь полной поверхности этого конуса?