Длины всех ребер правильной шестиугольной призмы равны. вычислите длину большей диагонали призмы, если известно, что площадь боковой поверхности призмы равна 96 см

Длина большей диагонали призмы составляет $4\sqrt{5}$ см. Шаг 1: Нахождение длины ребра призмы Пусть $a$ — длина стороны основания (ребра) правильной шестиугольной призмы. По условию все ребра призмы равны, следовательно, высота призмы $h$ также равна $a$. Площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы вычисляется по формуле: $S_{бок}=6\cdot a\cdot h$Подставим известные значения ( $h=a$ и $S_{бок}=96$): $6a^2=96$ $a^2=16$ $a=4\text{см}$Шаг 2: Вычисление большей диагонали призмы Большая диагональ правильного шестиугольника в основании равна $d_{осн}=2a$. В нашем случае $d_{осн}=2\cdot 4=8$ см. Большая диагональ призмы $D$, высота $h$ и большая диагональ основания $d_{осн}$ образуют прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора: $D^2=d_{осн}^2+h^2$ $D^2=(2a{)}^2+a^2=4a^2+a^2=5a^2$Подставим значение $a=4$: $D^2=5\cdot 4^2=5\cdot 16=80$ $D=\sqrt{80}=4\sqrt{5}\text{см}$ Ответ: Длина большей диагонали призмы равна $4\sqrt{5}$ см. Укажите, требуется ли представить итоговое значение в виде десятичной дроби с определенной точностью.