2 автомобиля одновременно отправились в 240 км. пробег первый едет со скоростью на 20 км больше чем второй и прибывает на один час раньше второго. найти скорость первого автомобиля

Скорость первого автомобиля составляет 80 км/ч. Шаг 1: Составление математической модели Пусть $x$ — искомая скорость первого автомобиля в км/ч. Поскольку скорость первого на $20$ км/ч больше скорости второго, скорость второго автомобиля можно выразить как $x-20$ км/ч. Зная расстояние $S=240$ км, выразим время в пути для каждого автомобиля:

• Время первого: $t_1=\frac{240}{x}$ Время второго: $t_2=\frac{240}{x-20}$

По условию задачи первый автомобиль прибывает на один час раньше, следовательно, разница во времени составляет $1$ час: $\frac{240}{x-20}-\frac{240}{x}=1$ Шаг 2: Преобразование уравнения к квадратному виду Для решения дробно-рационального уравнения умножим обе части на общий знаменатель $x(x-20)$, учитывая, что $x>20$: $240x-240(x-20)=x(x-20)$Раскроем скобки и упростим выражение: $240x-240x+4800=x^2-20x$ $x^2-20x-4800=0$Шаг 3: Нахождение корней уравнения Решим полученное квадратное уравнение через дискриминант $D$: $D=(-20{)}^2-4\cdot 1\cdot (-4800)=400+19200=19600$Корень из дискриминанта $\sqrt{19600}=140$ . Находим значения $x$: $x_1=\frac{20+140}{2}=80$ $x_2=\frac{20-140}{2}=-60$ Так как скорость не может быть отрицательной, нам подходит только значение $80$ км/ч. Ответ: Скорость первого автомобиля равна 80 км/ч. Требуется ли вам проверка полученного результата или расчет скорости второго автомобиля?