Апофема правильной четырехугольной пирамиды равна l, а плоский угол при вершине - альфа. найдите площадь полной поверхности пирамиды.

Площадь полной поверхности пирамиды равна $4l^2\tan \left(\frac{\alpha }{2}\right)(1+\tan (\frac{\alpha }{2}\left)\right)$ . ️ Шаг 1: Нахождение стороны основания Рассмотрим боковую грань пирамиды, которая является равнобедренным треугольником. В этом треугольнике проведена апофема $l$, являющаяся высотой и медианой. Она делит плоский угол $\alpha$ при вершине пополам, образуя угол $\frac{\alpha }{2}$ . Из прямоугольного треугольника, образованного апофемой и половиной стороны основания $a$, находим: $\frac{a}{2}=l\tan \left(\frac{\alpha }{2}\right)$ Следовательно, сторона основания $a$ равна: $a=2l\tan \left(\frac{\alpha }{2}\right)$ ️ Шаг 2: Вычисление площади основания Основанием правильной четырехугольной пирамиды является квадрат со стороной $a$. Его площадь $S_{осн}$ вычисляется по формуле: $S_{осн}=a^2=\left(2l\tan \right(\frac{\alpha }{2}){)}^2=4l^2{\tan }^2(\frac{\alpha }{2})$ ️ Шаг 3: Вычисление площади боковой поверхности Площадь боковой поверхности $S_{бок}$ правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания $P$ на апофему $l$: $S_{бок}=\frac{1}{2}Pl=\frac{1}{2}\left(4a\right)l=2al$ Подставляя значение $a$: $S_{бок}=2\left(2l\tan \right(\frac{\alpha }{2}\left)\right)l=4l^2\tan \left(\frac{\alpha }{2}\right)$ ️ Шаг 4: Нахождение полной площади Площадь полной поверхности $S_{полн}$ — это сумма площадей основания и боковой поверхности: $S_{полн}=S_{осн}+S_{бок}=4l^2{\tan }^2\left(\frac{\alpha }{2}\right)+4l^2\tan \left(\frac{\alpha }{2}\right)$ Вынося общий множитель за скобки, получаем итоговое выражение: $S_{полн}=4l^2\tan \left(\frac{\alpha }{2}\right)(1+\tan (\frac{\alpha }{2}\left)\right)$ Ответ: $S_{полн}=4l^2\tan \left(\frac{\alpha }{2}\right)(1+\tan (\frac{\alpha }{2}\left)\right)$ Нужно ли упростить полученное выражение с использованием тригонометрических формул суммы или вычислить значение для конкретных числовых данных?