Arccos -1 + arccos 0 + arcsin корня из 3 на 2 + arctg -1

Чтобы найти значение выражения $\arccos \left(-1\right)+\arccos \left(0\right)+\arcsin \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)+\text{arctg}\left(-1\right)$ , необходимо вычислить каждое слагаемое по отдельности, используя определения обратных тригонометрических функций. 1. Вычисление каждого значения

• $\arccos \left(-1\right)$:
  Арккосинус — это угол в интервале $[0;\pi ]$, косинус которого равен $-1$.
  $\cos \left(\pi \right)=-1$, следовательно:
  $\arccos \left(-1\right)=\pi$ $\arccos \left(0\right)$:
  Угол в интервале $[0;\pi ]$, косинус которого равен $0$.
  $\cos \left(\frac{\pi }{2}\right)=0$ , следовательно:
  $\arccos \left(0\right)=\frac{\pi }{2}$ $\arcsin \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$ :
  Арксинус — это угол в интервале $[-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}]$ , синус которого равен $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .
  $\sin \left(\frac{\pi }{3}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}$ , следовательно:
  $\arcsin \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)=\frac{\pi }{3}$ $\text{arctg}\left(-1\right)$:
  Арктангенс — это угол в интервале $(-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2})$ , тангенс которого равен $-1$.
  $\text{tg}(-\frac{\pi }{4})=-1$ , следовательно:
  $\text{arctg}\left(-1\right)=-\frac{\pi }{4}$

2. Сложение результатов Теперь подставим полученные значения в исходное выражение: $\pi +\frac{\pi }{2}+\frac{\pi }{3}-\frac{\pi }{4}$ Для сложения приведем все дроби к общему знаменателю 12:

• $\pi =\frac{12\pi }{12}$ $\frac{\pi }{2}=\frac{6\pi }{12}$ $\frac{\pi }{3}=\frac{4\pi }{12}$ $\frac{\pi }{4}=\frac{3\pi }{12}$

Выполним вычисление: $\frac{12\pi +6\pi +4\pi -3\pi }{12}=\frac{19\pi }{12}$ Ответ: $\frac{19\pi }{12}$ Хотите, я переведу этот результат из радиан в градусы?