Боковое ребро правильной треугольной призмы в 3 раза больше стороны основания, а сумма длин всех ребер равна 45. найдите площадь полной поверхности призмы.

Площадь полной поверхности призмы равна $81+4,5\sqrt{3}$ . ️ Шаг 1: Определение длин ребер призмы Правильная треугольная призма имеет 6 ребер в основаниях (по 3 в каждом) и 3 боковых ребра. Обозначим сторону основания как $a$, а боковое ребро как $h$. По условию задачи $h=3a$. Сумма длин всех ребер выражается уравнением: $6a+3h=45$Подставим значение $h=3a$ в уравнение: $6a+3\left(3a\right)=45$ $6a+9a=45$ $15a=45$ $a=3$Следовательно, боковое ребро $h=3\times 3=9$. ️ Шаг 2: Вычисление площади основания Основанием правильной призмы является равносторонний треугольник. Площадь одного основания $S_{осн}$ рассчитывается по формуле: $S_{осн}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$ Подставим $a=3$: $S_{осн}=\frac{3^2\sqrt{3}}{4}=\frac{9\sqrt{3}}{4}=2,25\sqrt{3}$ ️ Шаг 3: Вычисление площади боковой поверхности Площадь боковой поверхности $S_{бок}$ равна произведению периметра основания на высоту призмы: $S_{бок}=P_{осн}\times h=\left(3a\right)\times h$Подставим известные значения: $S_{бок}=(3\times 3)\times 9=9\times 9=81$️ Шаг 4: Нахождение полной площади поверхности Полная площадь поверхности призмы $S_{полн}$ состоит из площади боковой поверхности и двух площадей оснований: $S_{полн}=S_{бок}+2S_{осн}$ $S_{полн}=81+2\times \frac{9\sqrt{3}}{4}=81+\frac{9\sqrt{3}}{2}=81+4,5\sqrt{3}$ Ответ: 81 + 4,5\sqrt{3} Желаете ли вы также вычислить объем этой призмы или найти диагональ боковой грани?