Если из задуманного трёхзначного числа вычесть это же число, только перевёрнутое кверху ногами, то получится число в 2 раза меньше перевёрнутого. что это за числа?

Чтобы найти задуманное число, необходимо проанализировать условие задачи с точки зрения симметрии цифр. Ограничения для «переворота» Под фразой «перевёрнутое кверху ногами» (а не просто записанное в обратном порядке) подразумеваются цифры, которые сохраняют смысл при повороте на 180°. К таким цифрам относятся:

• 0, 1, 8 — остаются неизменными.
• 6 и 9 — переходят друг в друга ( $69$, $96$).

Цифры 2, 3, 4, 5 и 7 при обычном написании теряют смысл или превращаются в нечитаемые символы. Следовательно, искомое трёхзначное число состоит только из набора $\{0,1,6,8,9\}$. Математическая модель Пусть $x$ — исходное число, а $y$ — это же число, перевёрнутое «кверху ногами». Согласно условию: $x-y=\frac{y}{2}$ Преобразуем уравнение:

1. Умножим обе части на 2: $2x-2y=y$. Перенесем $y$: $2x=3y$. Отсюда получаем отношение: $\frac{x}{y}=\frac{3}{2}=1.5$ .

Значит, задуманное число $x$ должно быть ровно в 1.5 раза больше своего перевёрнутого варианта $y$. При этом $y$ должно быть четным числом (так как $y=\frac{2}{3}x$ ). Подбор вариантов Рассмотрим возможные значения цифр для трёхзначного числа, учитывая, что первая цифра не может быть нулём.

1. Проверка числа 1.5: Если $y$ заканчивается на 0, то $x$ должно заканчиваться на 0 (так как $1.5\times 0=0$). Попробуем числа, начинающиеся на 6, так как при перевороте они станут 9, что увеличит число, а нам нужно, чтобы $x>y$. Если $y$ начинается на 6, то $x$ должен быть около 900 ( $600\times 1.5$).

Проверим комбинацию с цифрой 9 в начале $x$:

• Пусть $x=909$. Тогда $y$ (перевёрнутое) = $606$.
  • Проверка: $909/606=1.5$. Условие: $909-606=303$. Число 303 в два раза меньше 606. Подходит.

Проверим комбинацию с цифрой 1 в середине:

• Пусть $x=918$. Тогда $y=618$ (8 остается 8, 1 остается 1, 6 становится 9).
  • Проверка: $918/618\ne 1.5$. Не подходит.

Проверим комбинацию с нулём в конце:

• Пусть $y=600$, тогда $x=900$.
  • Переворот $900$ кверху ногами дает $006$, что не является полноценным трёхзначным числом по правилам арифметики.

Ответ Существует одна основная пара чисел, идеально соответствующая условию:

• Задуманное число: 909
• Перевёрнутое число: 606

Проверка: $909-606=303$. Число $303$ ровно в $2$ раза меньше, чем $606$. Также технически подходит пара 981 и 681:

• $981$ (переворот) $186$ (если считать, что 1 и 9 меняются местами и переворачиваются). Но в строгом смысле «переворота кверху ногами» без зеркального отражения порядка цифр, подходит именно 909 и 606, где цифры меняют значение на месте, либо меняются симметрично.

Я могу составить для вас аналогичную логическую задачу на свойства чисел или симметрию, если хотите продолжить тренировку ума.