Брусок массой 490 г лежит на горизонтальном плоскости и соединен с вертикальной стеной недеформированной пружиной. ось пружины горизонтальна, жесткость пружины 180 н/м. в бруске застревает пуля массой 10г, скорость которой параллельна оси пружины, в результате чего пружина сжимается на 10 см. чему равна начальная скорость пули? коэффициент трения между бруском и полом 0,2. g= 10 м/с2.

Начальная скорость пули составляет 100 м/с. Шаг 1: Определение скорости системы после удара При попадании пули в брусок происходит абсолютно неупругий удар. Согласно закону сохранения импульса, импульс системы до удара равен импульсу системы сразу после удара: $m\cdot v_0=(M+m)\cdot u$ Отсюда скорость бруска с пулей $u$ выражается как: $u=\frac{m\cdot v_0}{M+m}$ Шаг 2: Применение закона изменения механической энергии После удара кинетическая энергия системы расходуется на потенциальную энергию деформированной пружины и на работу сил трения против движения бруска: $E_k=E_p+A_{tr}$ $\frac{(M+m)\cdot u^2}{2}=\frac{k\cdot x^2}{2}+\mu \cdot (M+m)\cdot g\cdot x$ Подставим выражение для $u$ из первого шага в это уравнение: $\frac{(M+m)}{2}\cdot (\frac{m\cdot v_0}{M+m}{)}^2=\frac{k\cdot x^2}{2}+\mu \cdot (M+m)\cdot g\cdot x$ $\frac{m^2\cdot v_0^2}{2\cdot (M+m)}=\frac{k\cdot x^2+2\cdot \mu \cdot (M+m)\cdot g\cdot x}{2}$ Шаг 3: Расчет начальной скорости пули Выразим начальную скорость $v_0$: $v_0=\frac{\sqrt{(M+m)\cdot (k\cdot x^2+2\cdot \mu \cdot (M+m)\cdot g\cdot x)}}{m}$ Подставим числовые значения ( $M=0,49$ кг, $m=0,01$ кг, $k=180$ Н/м, $x=0,1$ м, $\mu =0,2$, $g=10$ м/с ${}^2$): $M+m=0,49+0,01=0,5$ кг $k\cdot x^2=180\cdot 0,1^2=1,8$ Дж $2\cdot \mu \cdot (M+m)\cdot g\cdot x=2\cdot 0,2\cdot 0,5\cdot 10\cdot 0,1=0,2$ Дж $v_0=\frac{\sqrt{0,5\cdot (1,8+0,2)}}{0,01}=\frac{\sqrt{0,5\cdot 2}}{0,01}=\frac{1}{0,01}=100$ м/с Ответ: v_{0} = 100 \text{ м/с} Укажите, требуется ли рассчитать максимальную силу, действующую со стороны пружины на стену в момент наибольшего сжатия.