Найдите тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику фунц=кции y=2x-x^2 в его точке с абциссой x0=-2

Тангенс угла наклона касательной к графику функции $y=2x-x^2$ в точке с абсциссой $x_0=-2$ равен 6. ️ Шаг 1: Определение геометрического смысла производной Согласно геометрическому смыслу производной, тангенс угла наклона касательной к графику функции $y=f\left(x\right)$ в точке с абсциссой $x_0$ равен значению производной функции в этой точке: $\tan \alpha =f^{\prime }\left(x_0\right)$️ Шаг 2: Нахождение производной функции Найдем производную заданной функции $y=2x-x^2$ по правилам дифференцирования:

• Производная слагаемого $2x$ равна $2$. Производная слагаемого $-x^2$ равна $-2x$.
  Следовательно:
  $y^{\prime }=(2x-x^2{)}^{\prime }=2-2x$

️ Шаг 3: Вычисление значения производной в заданной точке Подставим значение абсциссы $x_0=-2$ в полученное выражение производной: $f^{\prime }\left(-2\right)=2-2\cdot \left(-2\right)$ $f^{\prime }\left(-2\right)=2+4=6$ Ответ: Тангенс угла наклона касательной равен 6. Нужно ли вам составить уравнение касательной для этой функции в данной точке?