Кольцо из сверхпроводника помещено в однородное магнитное поле, индукция которого нарастает от нуля до в0. плоскость кольца перпендикулярна линиям индукции магнитного поля. определить силу индукционного тока, возникающего в кольце. радиус кольца r, индуктивность l.

Сила индукционного тока в кольце составляет $I=\frac{B_0\pi r^2}{L}$ . Шаг 1: Анализ свойств сверхпроводника В сверхпроводящем кольце электрическое сопротивление равно нулю ( $R=0$). Согласно закону Ома для замкнутого контура, ЭДС индукции ${\mathcal{E}}_i=IR$. Так как сопротивление отсутствует, то для любого конечного значения тока ЭДС индукции в установившемся состоянии должна быть равна нулю. По закону Фарадея ${\mathcal{E}}_i=-\frac{d\Phi }{dt}$ , следовательно, скорость изменения полного магнитного потока через кольцо равна нулю: $\frac{d\Phi }{dt}=0\Phi =\text{const}$ Это означает, что суммарный магнитный поток через площадь кольца сохраняется во времени. Шаг 2: Определение составляющих магнитного потока Полный магнитный поток $\Phi$ складывается из потока внешнего магнитного поля ${\Phi }_{ext}$ и собственного потока самоиндукции кольца ${\Phi }_{self}$:

1. Поток внешнего поля в конечный момент времени: ${\Phi }_{ext}=B_{0}S=B_0\pi r^2$, где $S=\pi r^2$ — площадь кольца. Собственный поток, создаваемый наведенным током $I$: ${\Phi }_{self}=LI$, где $L$ — индуктивность кольца.

В начальный момент времени индукция внешнего поля была равна нулю, и ток в кольце отсутствовал, следовательно, начальный полный поток ${\Phi }_1=0$. Шаг 3: Расчет силы тока Используя закон сохранения потока ( ${\Phi }_1={\Phi }_2$), составим уравнение для конечного состояния: $0=B_0\pi r^2+LI$Выразим величину тока $I$: $I=-\frac{B_0\pi r^2}{L}$ Знак «минус» указывает на то, что магнитное поле тока направлено против внешнего поля (согласно правилу Ленца). Модуль силы тока определяется соотношением параметров поля и кольца. Ответ: Сила возникающего индукционного тока составляет I = \frac{B_0 \pi r^2}{L}. Нужно ли рассчитать, как изменится ток, если изменить ориентацию кольца в магнитном поле?