Четыре девочки поют песни, аккомпанируя друг другу. каждый раз одна из них играет на фортепьяно, а остальные три поют. вечером они посчитали, что аня спела 8 песен, таня - 6 песен, оля - 3 песни, а катя - 7 песен. сколько раз аккомпанировала таня? обоснуйте свой ответ.

Для решения этой задачи необходимо проанализировать связь между общим количеством песен и участием каждой девочки в процессе исполнения. 1. Определение общего количества песен В каждой песне участвуют три поющие девочки и одна аккомпанирующая. Это означает, что для каждой исполненной песни общее количество «участий в пении» увеличивается ровно на 3. Пусть $N$ — общее количество исполненных песен. Тогда суммарное количество раз, которое все девочки пели, должно быть равно $3N$. Сложим количество песен, спетых каждой девочкой:

• Аня: 8
• Таня: 6
• Оля: 3
• Катя: 7

$8+6+3+7=24$Следовательно, $3N=24$, откуда $N=8$. Всего за вечер было исполнено 8 песен. 2. Расчет количества аккомпанементов Каждая девочка либо поет, либо аккомпанирует в каждой из 8 песен. Значит, для любого человека сумма раз, когда он пел, и раз, когда он играл на фортепиано, должна быть равна общему количеству песен ( $N=8$). Формула для расчета аккомпанемента каждой девочки: $\text{Кол-во аккомпанементов}=\text{Всего песен}-\text{Спето песен}$Применим это к Тане:

• Всего песен: 8
• Таня спела: 6
• Таня аккомпанировала: $8-6=2$

Резюме по всем участницам Для проверки можно составить таблицу распределения ролей:

Ответ: Таня аккомпанировала 2 раза. Хотите, чтобы я решил похожую логическую задачу с другим количеством участников или условий?