Числа фибоначчи – элементы числовой последовательности 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, …, в которой каждое последующее число равно сумме двух предыдущих чисел. количество простых чисел среди первых сорока пяти чисел фибоначчи составляет …

Для определения количества простых чисел среди первых 45 чисел Фибоначчи необходимо проанализировать последовательность, начиная с $F_0=0$ или $F_1=1$ (в зависимости от индексации). Традиционно в математике последовательность начинается так: $F_0=0$ $F_1=1$ $F_2=1$ $F_3=2$ (простое) $F_4=3$ (простое) $F_5=5$ (простое) ...и так далее. Свойства простых чисел Фибоначчи Число Фибоначчи $F_n$ может быть простым только в том случае, если его индекс $n$ также является простым числом (единственное исключение — $F_4=3$, где индекс 4 составной). Однако наличие простого индекса не гарантирует, что само число будет простым. Список простых чисел Фибоначчи до $F_{45}$ Ниже приведен список индексов $n$ и соответствующих им значений $F_n$, которые являются простыми числами в диапазоне до 45-го элемента:

Анализ пропущенных простых индексов Не все простые индексы дают простые числа Фибоначчи:

• $F_{19}=4181=37\times 113$ (составное) $F_{31}=1346269=557\times 2417$ (составное) $F_{37}=24157817=73\times 149\times 2221$ (составное) $F_{41}=165580141$ (составное, делится на 2789)

Итог Среди первых 45 чисел Фибоначчи (от $F_0$ до $F_{44}$) ровно 10 являются простыми числами. Это числа: 2, 3, 5, 13, 89, 233, 1597, 28657, 514229 и 433494437. Хотите, чтобы я проверил наличие простых чисел в следующем диапазоне (от 45 до 100)?