Диагональ меньшей боковой грани прямоугольного параллелепипеда равно большему ребру основания. высота параллелепипеда равно 2 см, диагональ основания равно 14 см. найти объем параллелепипеда.

Question

Диагональ меньшей боковой грани прямоугольного параллелепипеда равно большему ребру основания. высота параллелепипеда равно 2 см, диагональ основания равно 14 см. найти объем параллелепипеда.

Agent_2005 06.03.2026 22:32

Ответы и вопросы пользователей

Смирнов Алексей Владимирович · Accepted Answer

Объем параллелепипеда составляет 80\sqrt{6} см³. Шаг 1: Составление системы уравнений Пусть $a a$ — большее ребро основания, $b b$ — меньшее ребро основания, а $H cap H$ — высота параллелепипеда. По условию $H = 2 cap H equals 2$ см. Диагональ основания $d_{o c н} = 14 d sub o c н end-sub equals 14$ см связана с ребрами уравнением: $a^{2} + b^{2} = 14^{2} = 196 a squared plus b squared equals 14 squared equals 196$ Меньшая боковая грань образована ребрами $b b$ и $H cap H$ . Диагональ этой грани $d_{г р} d sub г р end-sub$ по условию равна большему ребру основания $a a$ : $d_{г р}^{2} = b^{2} + H^{2} = a^{2} d sub г р end-sub squared equals b squared plus cap H squared equals a squared$ Подставим значение $H cap H$ : $b^{2} + 2^{2} = a^{2} a^{2} - b^{2} = 4 b squared plus 2 squared equals a squared implies a squared minus b squared equals 4$ Шаг 2: Решение системы уравнений Имеем систему двух уравнений с двумя неизвестными:

$a^{2} + b^{2} = 196 a squared plus b squared equals 196$ $a^{2} - b^{2} = 4 a squared minus b squared equals 4$
Сложим эти уравнения:
$2 a^{2} = 200 a^{2} = 100 a = 10 2 a squared equals 200 implies a squared equals 100 implies a equals 10$ Найдем $b^{2} b squared$ , подставив $a^{2} a squared$ в первое уравнение:
$100 + b^{2} = 196 b^{2} = 96 b = \sqrt{96} = 4 \sqrt{6} 100 plus b squared equals 196 implies b squared equals 96 implies b equals the square root of 96 end-root equals 4 the square root of 6 end-root$

Шаг 3: Вычисление объема Объем прямоугольного параллелепипеда $V cap V$ вычисляется по формуле произведения трех его измерений: $V = a \cdot b \cdot H cap V equals a center dot b center dot cap H$ Подставляем найденные значения: $V = 10 \cdot 4 \sqrt{6} \cdot 2 = 80 \sqrt{6} cap V equals 10 center dot 4 the square root of 6 end-root center dot 2 equals 80 the square root of 6 end-root$ Ответ: Объем параллелепипеда равен 80\sqrt{6} см³. Нужно ли привести приблизительное десятичное значение для полученного объема или оставить ответ в радикалах?

Форма ответа

Другие вопросы по теме «Геометрия»

Вопросы из других предметов