Длина вектора ав равна 2, длина вектора вс равна 1,5. найдите квадрат длины вектора ав+2вс,если косинус угла авс равен 2/3

Квадрат длины вектора $\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{BC}$ равен 5. Шаг 1: Нахождение скалярного произведения векторов Для вычисления квадрата длины суммы векторов необходимо знать их скалярное произведение. Угол $\angle ABC$ — это угол между лучами $BA$ и $BC$. Следовательно, это угол между векторами $\overrightarrow{BA}$ и $\overrightarrow{BC}$. Так как $\overrightarrow{AB}=-\overrightarrow{BA}$, скалярное произведение векторов $\overrightarrow{AB}$ и $\overrightarrow{BC}$ находится следующим образом: $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{BC}=(-\overrightarrow{BA})\cdot \overrightarrow{BC}=-\left|\overrightarrow{BA}\right|\cdot \left|\overrightarrow{BC}\right|\cdot \cos (\angle ABC)$Подставим известные значения: $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{BC}=-2\cdot 1,5\cdot \frac{2}{3}=-3\cdot \frac{2}{3}=-2$ Шаг 2: Раскрытие выражения для квадрата длины Используем формулу квадрата суммы для векторов, которая аналогична алгебраической формуле $(a+b{)}^2=a^2+2ab+b^2$: $|\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{BC}{|}^2=(\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{BC}{)}^2={\overrightarrow{AB}}^2+2\cdot (\overrightarrow{AB}\cdot 2\overrightarrow{BC})+(2\overrightarrow{BC}{)}^2$Разложим коэффициенты: $|\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{BC}{|}^2=|\overrightarrow{AB}{|}^2+4(\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{BC})+4|\overrightarrow{BC}{|}^2$Шаг 3: Подстановка значений и вычисление Подставим длины векторов $\left|\overrightarrow{AB}\right|=2$, $\left|\overrightarrow{BC}\right|=1,5$ и найденное ранее скалярное произведение:

1. $|\overrightarrow{AB}{|}^2=2^2=4$ $4(\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{BC})=4\cdot \left(-2\right)=-8$ $4|\overrightarrow{BC}{|}^2=4\cdot (1,5{)}^2=4\cdot 2,25=9$

Сложим полученные результаты: $4-8+9=5$Ответ: 5 Подсказать, как изменится результат, если векторы будут направлены в разные стороны от одной точки?